[論文レビュー] Fixed-Parameter Algorithms for Computing Kemeny Scores - Theory and Practice

Robert Bredereck|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2010

Advanced Graph Theory Research参考文献 20被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、入力順位へのケンダール・トウ距離の和を最小化するという、順位集約における基本的問題であるケンダリ・スコアの計算のための固定パラメータ動的アルゴリズムを提示する。本稿では、ケンダリ・スコアパラメータに対する改善された探索木アルゴリズムを導入し、理論的な実行時間の上限を向上させた。実験により、合成データおよびスポーツ順位やウェブ検索結果を含む実世界データの両方で検証された。

ABSTRACT

The central problem in this work is to compute a ranking of a set of elements which is "closest to" a given set of input rankings of the elements. We define "closest to" in an established way as having the minimum sum of Kendall-Tau distances to each input ranking. Unfortunately, the resulting problem Kemeny consensus is NP-hard for instances with n input rankings, n being an even integer greater than three. Nevertheless this problem plays a central role in many rank aggregation problems. It was shown that one can compute the corresponding Kemeny consensus list in f(k) + poly(n) time, being f(k) a computable function in one of the parameters "score of the consensus", "maximum distance between two input rankings", "number of candidates" and "average pairwise Kendall-Tau distance" and poly(n) a polynomial in the input size. This work will demonstrate the practical usefulness of the corresponding algorithms by applying them to randomly generated and several real-world data. Thus, we show that these fixed-parameter algorithms are not only of theoretical interest. In a more theoretical part of this work we will develop an improved fixed-parameter algorithm for the parameter "score of the consensus" having a better upper bound for the running time than previous algorithms.

研究の動機と目的

• ケンダリ共通順位の計算のための効率的な固定パラメータアルゴリズムの開発。
• 洗練された探索木技術を用いて、ケンダリ・スコアパラメータの理論的実行時間上限の改善。
• 実世界およびランダムに生成されたデータセットにおける固定パラメータアルゴリズムの実用的性能の評価。
• 固定パラメータアルゴリズムが順位集約において理論的にも実用的にも有効であることを示すこと。

提案手法

• 探索空間における枝刈りを改善するため、'汚れ具合'の概念を拡張した新しい探索木アルゴリズムを提案。
• 探索木アルゴリズムを適用する前にインスタンスを単純化するために、データ削減ルールを採用。
• ケンダリ・スコア、最大ペアワイズ距離、候補者数、平均ペアワイズ距離をパラメータとして、固定パラメータ動的性を活用。
• 効率的なデータ構造と操作を実現するため、C++およびBoostライブラリを用いてアルゴリズムを実装・最適化。
• フォーミュラ1およびウィンタースポーツの順位、ウェブ検索結果の集約の3つの実世界データセットにアルゴリズムを適用。
• ランダムに生成されたインスタンスおよび実世界データにおける性能を経験的に評価し、実行時間と解の品質を測定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ケンダリ・スコア計算のための固定パラメータアルゴリズムは、理論的上限をはるかに超えて実用的な効率性を達成できるか？
• RQ2 新しい探索木アルゴリズムは、実行時間の複雑さの観点で、従来の手法に比べてどのように向上しているか？
• RQ3 固定パラメータアルゴリズムの実世界の順位集約問題における経験的性能はいかがなものか？
• RQ4 データ削減技術は、ケンダリ・スコア計算の実用的実行時間にどの程度寄与しているか？
• RQ5 ケンダリ・スコアや候補者数といった異なるパラメータに対して、アルゴリズムはどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 新しい探索木アルゴリズムは、従来の手法と比較して、ケンダリ・スコアパラメータの理論的実行時間上限をより良好にした。
• アルゴリズムは、スポーツ競技やウェブ検索結果を含む実世界データセットにおいて、実用的な時間内で最適なケンダリ・順位を計算できた。
• 実験の結果、ほとんどのテストインスタンスで1秒未塔で実行された。10候補者および11投票にすら対応可能であった。
• データ削減技術の使用により、探索空間のサイズが顕著に小さくなり、実行時間の性能が向上した。
• ランダムに生成されたインスタンスにおいて、アルゴリズムはナーブなアプローチを一貫して上回った。特にケンダリ・スコアが低い場合に顕著であった。
• 本研究により、固定パラメータアルゴリズムが理論的にも実用的にも、実世界の順位集約タスクにおいて有効であることが確認された。