[論文レビュー] Fixed Points for Stochastic Open Chemical Systems

V. A. Malyshev|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、物質の交換を唯一の非可逆性の源とする熱力学的ネットワークとしてのコンパートメントをモデル化することで、Michaelis-Menten動力学を含むクラスの確率的開放化学反応系に吸引的固定点の存在を確立した。遅れを伴うコンパートメント間の輸送を有するネットワーク・オブ・ネットワークフレームワークを導入し、特定の輸送ダイナミクスのもとで、このような系が安定かつホメオスタティックな固定点を示しうることを証明した。

ABSTRACT

In the first part of this paper we give a short review of the hierarchy of stochastic models, related to physical chemistry. In the basement of this hierarchy there are two models --- stochastic chemical kinetics and the Kac model for Boltzman equation. Classical chemical kinetics and chemical thermodynamics are obtained as some scaling limits in the models, introduced below. In the second part of this paper we specify some simple class of open chemical reaction systems, where one can still prove the existence of attracting fixed points. For example, Michaelis ire Menten kinetics belongs to this class. At the end we present a simplest possible model of the biological network. It is a network of networks (of closed chemical reaction systems, called compartments), so that the only source of nonreversibility is the matter exchange (transport) with the environment and between the compartments. Keywords: chemical kinetics, chemical thermodynamics, Kac model, mathematical biology

研究の動機と目的

• 物理化学と数学的生物学の間のギャップを埋めるために、非可逆的ダイナミクスを有する確率的開放化学系を分析すること。
• 非可逆性が欠如する中で、開放化学反応系が安定かつ吸引的固定点を示す条件を同定すること。
• 生物学的ネットワークを、環境およびコンパートメント間の物質輸送を通じて非可逆性を捉える熱力学的コンパートメントのネットワークとしてモデル化すること。
• 時間遅れおよび輸送レートが多コンパートメント系における位相転移およびホメオスタティック調節を誘発する役割を分析すること。
• 確率的熱力学的モデルを用いて、生物学的ネットワークにおける論理的および動的挙動を研究するための厳密な数学的基盤を構築すること。

提案手法

• 初期条件の測度空間に基づく、位置、速度、種別を有する粒子の可算配置上の確率過程を用いて、分子動態をモデル化する。
• 濃度密度に依存する時間に依存する遷移核を有する個々の粒子のマルコフ過程を定義し、結合分布の時間発展を記述するコルモゴロフ方程式を用いる。
• 各コンパートメントが閉じた熱力学的安定系であり、コンパートメント間輸送がランダム遅れを伴う確率的到着時刻でモデル化されるネットワーク・オブ・ネットワーク構造を導入する。
• 各コンパートメントにおける濃度ダイナミクスの平均場極限方程式を導出する。これには、入出力レート、他のコンパートメントからの遅れ付き輸送、および内部反応項が含まれる。
• カックモデルおよび確率的化学動力学を基礎的モデルとして用い、古典的化学動力学および熱力学がスケーリング極限として現れることを示す。
• 確率過程およびエルゴディック理論の手法を用いて、単一コンパートメント系におけるゼロ再帰性および固定点の存在を証明し、多コンパートメントネットワークへと拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可逆的ダイナミクスを有する開放化学反応系が、どの条件下で吸引的固定点を許容するか。
• RQ2 コンパートメント間輸送における時間遅れが、熱力学的コンパートメントネットワークにおける濃度ダイナミクスの安定性および収束性にどのように影響するか。
• RQ3 制御された輸送レートによって、コンパートメントのネットワーク内にホメオスタティック調節が出現しうるか。また、固定点はこれらのレートにどのように依存するか。
• RQ4 輸送パラメータまたは時間遅れを変化させたとき、コンパートメントのネットワーク内でどのような位相転移が生じるか。
• RQ5 周期的または確率的入力レートの下で、特に巡回的トポロジーアンサンブルにおいて、系はどのように振る舞い、どのような収束性が現れるか。

主な発見

• Michaelis-Menten動力学を含むクラスの開放化学反応系は、適切な条件下で、非可逆性がなくても吸引的固定点を許容する。
• 単一コンパートメント（ランク1ネットワーク）では、系は熱力学的平衡に従う固定点に収束し、[7]の手法によりゼロ再帰性が証明された。
• コンパートメントのネットワーク（ランク2ネットワーク）では、濃度ダイナミクスの極限方程式に、ランダムな時間遅れを伴う輸送項が含まれ、マクロスケールでもランダム性が保たれる。
• 輸送レートを滑らかに変化させると、ホメオスタティック行動が現れ、固定点が輸送パrameterに対して連続的に依存する。
• 輸送レートが臨界閾値を通過すると、固定点の吸引域に急激な変化が生じるため、位相転移が発生しうる。
• ランダム遅れによる時間非同期化は、特に巡回的ネットワークにおいて、長期的挙動を顕著に変化させうる。これは、生物学的系における動的調節のメカニズムを示唆する。