[論文レビュー] Flags of almost affine codes

Trygve Johnsen, Hugues Verdure|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2017

Coding theory and cryptography参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、符号のフラグから導かれるデミマトロイドを用いたプロファイルに基づく解析を導入することで、2者間ワイヤテープチャネルIIをほぼ線形符号へと拡張する。攻撃者の情報獲得量は、関連するデミマトロイドの本質的プロファイル σj によって完全に特徴付けられ、相対一般化ハミング重量をほぼ線形設定へ一般化し、σj と盗聴されたシンボル数 μ を用いた等価性の明確な式が得られる。

ABSTRACT

We describe a two-party wire-tap channel of type II in the framework of almost affine codes. Its cryptological performance is related to some relative profiles of a pair of almost affine codes. These profiles are analogues of relative generalized Hamming weights in the linear case.

研究の動機と目的

• 線形符号からほぼ線形符号へ、2者間ワイヤテープチャネルIIを一般化すること。
• ランク関数とデミマトロイドを用いて、このようなシステムの暗号的性能をモデル化すること。
• 攻撃者の情報獲得量を捉えるデミマトロイドのプロファイルを定義し、分析すること。
• 盗聴されたシンボル数と攻撃者が漏洩する情報量との間の明確な関係を確立すること。
• 非線形なほぼ線形符号（非パッパスマトロイド構造を有する）を用いて理論を実証すること。

提案手法

• 元のメッセージの既知部分 X に対応する、より大きなほぼ線形符号 D_X,M を構築する。
• ネストされたほぼ線形符号のランク関数の交代和からデミマトロイドを定義する。
• デミマトロイドのためのプロファイル σj = min{|X| : r(X) = j} を導入し、相対一般化ハミング重量を一般化する。
• エントロピー解析を用いて、攻撃者の等価性とプロファイル σj および盗聴シンボル数 μ の関係を導出する。
• 主要結果の適用：Δμ = |X| + j が成り立つのは、σj ≤ μ < σ_{j+1} のときである。ここで Δμ は情報獲得量を表す。
• 長さ 9、ランク 3 の非パッパスマトロイドを用いた非線形例を分析する（A = F₃² 上）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2者間ワイヤテープチャネルIIをほぼ線形符号へどのように適応できるか。
• RQ2 ほぼ線形符号における相対一般化ハミング重量の適切な一般化は何か。
• RQ3 攻撃者の情報獲得量は、盗聴されたシンボル数とメッセージの既知部分にどのように依存するか。
• RQ4 このようなシステムの性能は、デミマトロイドのプロファイルによって完全に特徴付けられるか。
• RQ5 デミマトロイドプロファイル σj は、メッセージの等価性を決定づける役割を果たすか。

主な発見

• 攻撃者の情報獲得量 Δμ は、符号および既知メッセージ部分に関連するデミマトロイドのプロファイル σj に対して、σj ≤ μ < σ_{j+1} が成り立つときかつそのときに限り、|X| + j に丁度等しくなる。
• μ < σ₁ = 3 の場合、μ ≥ 1 であっても、攻撃者は既知の |X| = 2 桁の情報以外に追加の情報を得ることはできない。
• μ = 4 のとき、攻撃者は、選択された盗聴シンボルに応じて、最大 j = 1 桁の追加情報しか得られない。
• 攻撃者がシンボル {1,2,9} を盗聴した場合、デミマトロイドの構造のおかげで、μ = 3 であっても追加情報は得られない。
• μ < σ₁ = 3 の場合、システムは完全な機密性を達成する。つまり、攻撃者は既知部分以外の新しい情報を一切得られない。
• 例として用いられた符号は、A = F₃² 上の非線形ほぼ線形符号であり、非パッパスマトロイド構造を有しており、理論が線形符号にとどまらず一般化可能であることを確認した。