[論文レビュー] Flavor extrapolations and staggered fermions

Michael Creutz|ArXiv.org|Mar 22, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、物理的クォーク数をシミュレートするために一般的に用いられるステアガードフェルミオン格子QCDにおけるフレーバー補外が、有限な格子間隔において正しく連続極限の物理を再現しないことを示している。この手法は物理的に不自然な特異点を導入し、すべてのクォークが質量を持つ場合ですら、特定のフェルミオン二線形相関関数の不自然な消失を強制する。これは、ルート付きデターミナント形式における物理的に不自然なチャーミカル対称性に起因する。

ABSTRACT

A popular approximation in lattice gauge theory is an extrapolation in the number of fermion species away from the four fold degeneracy natural with the staggered fermions formulation. I show that at finite lattice spacing and for an odd number of flavors this extrapolation misses terms which, on general principles, must be present in the continuum theory. For a correct continuum limit, this forces unphysical singularities in parameter regions where continuum physics is smooth and all physical particles are massive. These singularities are not expected with other lattice regulators. Finally, I argue that unnatural constraints on certain correlation functions appear even when all quarks are massive.

研究の動機と目的

• フェルミオン種の数を4つから物理的値にまで減らす手法として広く用いられるステアガードフェルミオン格子QCDにおけるフレーバー補外の妥当性を調査すること。
• 4つのデゲネレートフェルミオン種より少ない種のフェルミオン種をシミュレートするために用いられるルーティング手順における理論的不整合を特定すること。
• ルート付きステアガードフェルミオンデターミナントが連続極限におけるチャーミカル対称性および相関関数に与える歪みを分析すること。
• 物理的観測量が滑らかで、すべての粒子が質量を持つ領域においても、物理的に不自然な特異点が出現することを示すこと。
• 正定値フェルミオンデターミナントでさえも、相関関数に非自明で物理的に不自然な制約を強制するという事実を示すこと。

提案手法

• ステアガードフェルミオン形式における16個のダブラーの固有の degeneracy が式(6)の射影作用素によって4つに削減されることを分析し、完全な16重のデゲネレート性が破られる。
• 4つのフェルミオン種未満をシミュレートするためにフェルミオンデターミナントの4乗根を取るルーティング手順を検討し、有限な格子間隔において理論的根拠が欠如していることを示す。
• ルート付きデターミナントに対するチャーミカル対称性解析を実施し、連続理論には存在しない物理的に不自然な $ U(1) $ 対称性（$ m \to e^{i\theta}m $ の下で不変）が現れることを明らかにする。
• 経路積分形式を用いて、ルート付きデターミナントが特定のフェルミオン二線形相関関数（例：$ \langle \psi_d^\dagger \psi_d \sum_j S(j) \psi_u^\dagger \psi_u \rangle = 0 $）を、配置ごとに恒等的にゼロに強制することを示す。
• ウィルソンフェルミオンなどの他の正規化法と比較し、より伝統的な手法ではこのような特異点が見られないことを強調する。
• クォーク質量の複素化を用いてチャーミカル回転対称性を検討し、ルート付きデターミナントが質量パrameterを過剰に回転させ、物理的に不自然な制約を生じることを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステアガードフェルミオンシミュレーションで用いられるルーティング手順は、4つ未満のフェルミオン種に補外する際、連続極限を正しく再現できるか？
• RQ2 すべての物理的粒子が質量を持ち、フェルミオンデターミナントが正定値であっても、ルート付きステアガードフェルミオンデターミナントに物理的に不自然な特異点が残存するか？
• RQ3 なぜ物理的に不自然な理由がないにもかかわらず、特定のフェルミオン二線形相関関数がルート付きステアガード形式では恒等的にゼロになるのか？
• RQ4 ルート付きデターミナントに物理的に不自然なチャーミカル対称性がある場合、連続極限における $ \eta' $ 質量や軽いバリオン質量といった観測量の挙動にどのような影響を与えるか？
• RQ5 相関関数に物理的に不自然な制約を導入するにもかかわらず、ルート付きステアガードフェルミオン手法が正しい連続極限を達成できるか？

主な発見

• ステアガードフェルミオンシミュレーションにおけるルーティングによるフレーバー補外は、物理理論が滑らかくすべての粒子が質量を持つ領域であっても、連続極限に物理的に不自然な特異点を導入する。
• ルート付きフェルミオンデターミナントは、連続理論に存在しない物理的に不自然な $ U(1) $ チャーミカル対称性（$ m \to e^{i\theta}m $ の下で不変）を強制し、誤ったチャーミカル挙動を引き起こす。
• 物理的フェルミオンデターミナントが正定値であっても、この手法は物理的に不自然な対称性のおかげで、特定のフェルミオン二線形相関関数（例：$ \langle \psi_d^\dagger \psi_d \sum_j S(j) \psi_u^\dagger \psi_u \rangle $）を恒等的にゼロに強制する。
• このゼロ化は配置ごとに発生し、長距離のパイオン交換と短距離物理の間で不自然で繊細なキャンセルが必要となるが、他の形式ではこのような要請は不要である。
• この手法は連続極限における正しいチャーミカル挙動を再現できない：ある種のフレーバーに対するコンデンサートがその質量とともに滑らかに消失しない。これは有効ラグランジアンの期待と矛盾する。
• 相関関数に物理的に不自然な制約が加わる問題は、特に異常を含む観測量（例：$ \eta' $ 質量やチャーミカル極限における陽子質量）に対して深刻である。これらの量は非摂動的寄与を受ける。