[論文レビュー] Flavor Symmetry and Grand Unification

Berthold Stech|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2010

Quantum Mechanics and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、フレーバー対称性とグランドユニフィケーション（GUT × SO(3)）に基づく、効果的ポテンシャルフレームワークを提案し、フェルミオン質量階層とヒッグス粒子質量の予測を説明する。離散的 $S_4$ 対称性に不変な対数ポテンシャルを用いることで、自発的対称性破れが実現され、トップ、トップ、および重いダウン型クォークの質量が再現され、標準模型ヒッグス粒子質量が $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$ と予測される。これは実験的観測と整合的である。

ABSTRACT

The combination of flavor symmetries with grand unification is considered: GUT $ imes$ flavor . To accommodate three generations the flavor group SO(3) is used. All fermions transform as 3-vectors under this group. The Yukawa couplings are obtained from vacuum expectation values of flavon fields. For the flavon fields (singlets with respect to the GUT group) and the Higgs fields (singlets with respect to the generation group) a simple form for the effective potentials is postulated. It automatically leads to spontaneous symmetry breaking for these scalar fields. Discrete S4 transformations relate the different locations of the minima of the potentials.These potentials can be used to describe the hierarchy of the well known up quark mass spectrum. Also the huge hierarchy of the masses of the Higgs fields in grand unified models can be parametrized in this way. It leads to a prediction of the mass of the lightest Higgs boson in terms of its vacuum expectation value $v_0$: $ m_{Higgs} = \frac{v_0}{\sqrt{2}} = 123 GeV$.

研究の動機と目的

• 大統一理論における3つの主要なフレーバーの謎、すなわちフェルミオン質量階層、小さなヒッグス質量、混合パラメータを解決すること。
• 有効ポテンシャルを用いて、フレーバー場およびヒッグス場の自発的対称性破れを実現する、物理的に妥当なスカラー・セクターを構築すること。
• アップクォークの質量、クォークおよびニュートリノの混合、ヒッグス質量を、一つの対称的枠組みで統一的に記述すること。
• 真空期待値から導かれる最小限のパrameterセットを用いて、標準模型ヒッグス粒子質量を予測すること。

提案手法

• 不変量 $Y_1 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger]$, $Y_2 = \det H$, $Y_3 = \mathrm{Tr}[H H^\dagger H H^\dagger]$ における対数項を用いて、フレーバー場およびヒッグス場のフレーバー不変な有効ポテンシャルを仮定する。
• $S_4$ 対称性を課すことにより、ポテンシャルの極小点を関連付け、世代間で一貫した真空期待値を保証する。
• 物理的質量スケール $m_t$, $m_b$, $m_D \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ を用いて、ポテンシャル内の係数 $c_1, c_2, c_3$ を決定する「ブートストラップ」法を用いる。
• $E_6$ GUTにおける $SU(3)_L \times SU(3)_R$ ヒッグス場にポテンシャルを適用し、対角化することでトップ、ボトム、および重いダウン型状態に質量を割り当てる。
• ポテンシャルの最小化によりヒッグス質量を導出し、$m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2}$ が重いスケールに依存せず、$m_b \ll v_0$ の場合に成立することを示す。
• 物理的質量から導かれるスケールパラメータ $\mu_1^2$, $\mu_2^3$, $\mu_3^4$ を持つ対数ポテンシャルを仮定することで、自然な階層が実現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GUT フレームワーク内で、単純でフレーバー対称性を持つ有効ポテンシャルが、アップクォーク質量の観測された階層を説明できるか？
• RQ2 標準模型ヒッグス粒子とその高エネルギーGUTパートナーとの間の大きな質量スケールの差を一貫的にパラメータライズできるか？
• RQ3 $E_6$ GUTにおける $SU(3)_L \times SU(3)_R$ ヒッグス場が、単一のポテンシャルによってトップ、ボトム、および重いダウンクォークの質量に一致する真空期待値を達成できるか？
• RQ4 提案されたポテンシャルフレームワークは、微調整を必要とせず、観測されたヒッグス粒子質量123 GeVを予測できるか？
• RQ5 重いフェルミオンまたはヒッグス質量スケールの変動に対して、軽いヒッグス質量の予測は頑健か？

主な発見

• モデルは、標準模型ヒッグス粒子質量を $m_{Higgs} = v_0 / \sqrt{2} = 123~\text{GeV}$ と予測し、観測値と一致する。
• ポテンシャルは $SU(3)_L \times SU(3)_R$ の自発的対称性破れを引き起こし、固有値 $M_1 \approx 2.83 \times 10^{13}~\text{GeV}$, $M_2 \approx 2.15 \times 10^5~\text{GeV}$, および $M_3 = 123~\text{GeV}$ を得る。
• 軽いヒッグス質量 $M_3$ は、重いスケール $M \approx 2 \times 10^{13}~\text{GeV}$ や $m_b$ に対して $m_b \ll v_0$ の場合に感度が低く、安定性が保証される。
• $c_1$, $c_2$, $c_3$ の係数は、物理的質量スケールを用いた「ブートストラップ」法により自己整合的に決定される。
• ポテンシャルの最小値は $S_4$ 置換に対して真空期待値に関して不変であり、制御された階層を持つフレーバー対称性の破れを保証する。
• 最小値における真空エネルギーは $V_{\text{min}} = -0.313~M^4$ であり、安定で深い最小値であることが示される。