[論文レビュー] Fletcher-Turek Model Averaged Profile Likelihood Confidence Intervals

Paul Kabaila, A. H. Welsh+1 more|Apr 28, 2014

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 12被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、2つのモデルを含む線形回帰設定におけるパラメータのFletcher-Turekモデル平均化プロファイル尤度信頼区間（MPI）を評価する。MPIは名目水準よりも著しく低い被覆率を示すことがある——特にp/nが小さいときでない場合に顕著で——、モデル選択後の単純な信頼区間と同等の性能にとどまり、理論的吸引力にもかかわらず実用的有用性を損なう。

ABSTRACT

We evaluate the model averaged profile likelihood confidence intervals proposed by Fletcher and Turek (2011) in a simple situation in which there are two linear regression models over which we average. We obtain exact expressions for the coverage and the scaled expected length of the intervals and use these to compute these quantities in particular situations. We show that the Fletcher-Turek confidence intervals can have coverage well below the nominal coverage and expected length greater than that of the standard confidence interval with coverage equal to the same minimum coverage. In these situations, the Fletcher-Turek confidence intervals are unfortunately not better than the standard confidence interval used after model selection but ignoring the model selection process.

研究の動機と目的

• 2つの回帰モデルを含む簡潔な設定において、Fletcher-Turekモデル平均化プロファイル尤度信頼区間（MPI）の頻度的性質を評価すること。
• モデル選択を無視する標準的な信頼区間と比較して、特に被覆率と期待長さの観点からMPIが改善をもたらすかどうかを評価すること。
• p/nが小さいときでない、または|ρ|が大きいときなど、MPIが失敗する条件を特定すること。
• 選択されたモデルを固定とみなす単純なモデル選択後信頼区間と比較して、MPIの性能を評価すること。
• 未知のずさんパrameterにわたる一様な性能を評価するため、被覆率および期待長さの正確な解析的式を提示すること。

提案手法

• 著者らは、完全パラメータを持つモデル（M₂）と線形制約を含むモデル（M₁）の2つの線形回帰モデルにおいて、MPIの被覆確率およびスケーリングされた期待長さの正確な式を導出する。
• MPIは、AICスコアの指数をとったAICに基づく重みを用いて、2つのモデル間でプロファイル尤度信頼区間の式を平均化することで構築される。
• 分析は、両モデルに共通するパラメータθを対象とし、非心t分布の非心度を決定する未知の真の値γ = τ / (σ v_τ^{1/2})の下で性能を評価する。
• シミュレーションのばらつきを避けるために、γにわたる最小被覆率および最大スケーリングされた期待長さを正確に計算する。
• p/nおよびρ（θとτの推定値の間の相関）が性能に与える影響を、解析的導出および数値プロットを用いて検討する。
• MPIの性能は、M₂における標準的なプロファイル尤度信頼区間およびモデル選択を無視する単純なモデル選択後信頼区間と比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fletcher-Turekモデル平均化プロファイル尤度信頼区間は、2つの回帰モデルを平均化する有限標本において、名目水準の被覆率を達成するか？
• RQ2 MPIの被覆確率はp/nおよびθとτの推定値の間の相関ρにどのように依存するか？
• RQ3 p/nが小さいときでない場合、MPIの期待長さは標準的信頼区間と競争力を持つのか？
• RQ4 MPIは、モデル選択プロセスを無視する単純なモデル選択後信頼区間を上回るのか？
• RQ5 MPIが適切な被覆率や効率性を維持できない条件は何か？

主な発見

• MPIの最小被覆確率は、M₂におけるプロファイル尤度信頼区間の被覆確率以上に制限され、p/nが小さいときでない場合には名目水準より著しく低い。
• p/n = 2/3、ρ = 0.2472の雲 seeding 例では、MPIの最小被覆率は約0.728にとどまり、名目水準の0.95とは大きく乖離している。
• MPIのスケーリングされた期待長さは、すべてのγ値で1に近い値を示しており、これは標準的な0.728水準信頼区間と同等の性能を示している。
• |ρ|が大きく、またはp/nが小さいときでない設定では、MPIは被覆率が悪く、被覆率の一様性において単純なモデル選択後信頼区間に劣る。
• MPIは、p/nが小さいときでない場合に特に悪い性能を示す、元々のプロファイル尤度信頼区間の欠陥を引き継いでおり、実用的有用性が制限される。
• 結果から、p/nが小さいときでない限り、プロファイル尤度信頼区間のモデル平均化は有効でない可能性があり、より良好な挙動を示す信頼区間の代替的平均化手法の開発が求められる。