[論文レビュー] Flexible Macroscopic Models for Dense-Fluid Shockwaves: Partitioning Heat and Work; Delaying Stress and Heat Flux; Two-Temperature Thermal Relaxation

Wm. G. Hoover, Carol G. Hoover+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2010

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、密度の高い流体の衝撃波を対象として、縦方向温度と横方向温度を区別し、応力、熱フラックス、熱エネルギーの3つの緩和時間を取り入れ、仕事と熱の寄与を分割する柔軟な巨視的モデルを提案する。このモデルは、マクスウェル＝カタネオおよびクロク型の緩和を用いた双曲型偏微分方程式系を用いて、分子動力学シミュレーションで観測される主要な微視的特徴（応力と熱フラックスの遅れ、テンソル温度、二温度の熱的緩和）を再現し、数値シミュレーションにおいて安定で物理的に整合性のある衝撃波プロファイルを達成する。

ABSTRACT

Macroscopic models which distinguish the longitudinal and transverse temperatures can provide improved descriptions of the microscopic shock structures as revealed by molecular dynamics simulations. Additionally, we can include three relaxation times in the models, two based on Maxwell's viscoelasticity and its Cattaneo-equation analog for heat flow, and a third thermal, based on the Krook-Boltzmann equation. This approach can replicate the observed lags of stress (which lags behind the strain rate) and heat flux (which lags behind the temperature gradient), as well as the eventual equilibration of the two temperatures. For profile stability the time lags cannot be too large. By partitioning the longitudinal and transverse contributions of work and heat and including a tensor heat conductivity and bulk viscosity, all the qualitative microscopic features of strong simple-fluid shockwave structures can be reproduced.

研究の動機と目的

• 分子動力学シミュレーションで観測される密度の高い流体の衝撃波における非平衡挙動を捉える巨視的モデルの開発を目的とする。
• 古典的ナビエ＝ストークス方程式およびバーナット方程式の限界を克服し、応力と熱フラックスにおける非局所的かつ遅延的な応答を組み込むことを目的とする。
• 強い衝撃波における縦方向と横方向の温度が異なるという物理的現実を、微視的観測と整合的にモデル化することを目的とする。
• 応力と熱フラックスのためのマクスウェル＝カタネオ型モデルから得られる2つの緩和時間と、クループ＝ボルツマン方程式から得られる1つの熱的緩和時間（合計3つ）を導入することで、数値的安定性と物理的整合性を確保することを目的とする。

提案手法

• 質量、運動量、エネルギーの5本の双曲型偏微分方程式系を、応力と熱フラックスを独立変数として定式化する。
• 3つの緩和時間を導入する：応力のためのτσ（マクスウェル型の粘弾性）、熱フラックスのためのτq（カタネオ方程式に類似）、熱的緩和のためのτT（クロク＝ボルツマンモデル）。
• テンソル型熱伝導率と体積粘性率を用いて、仕事と熱の寄与を縦方向と横方向に分割する。
• 空間精度2次、時間積分に4次ルンゲ＝クッタ法を用いたステガード型有限差分スキームを用いて、方程式系を解く。
• 粒子基準の平均化における非局所性を扱うために、ルシー型重み関数による空間平均化を適用し、原子的シミュレーションと整合性を保つ。
• 境界条件は、ヘュゴニオ関係に基づき、両端に冷たい流体状態と熱い流体状態を設定し、境界で熱フラックスとせん断応力をゼロに保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 巨視的モデルは、密度の高い流体の衝撃波において、ひずみ率と温度勾配の変化に比べて応力と熱フラックスが遅れるという観測された遅れをどのように捉えることができるか？
• RQ2 スカラー温度近似を超えて衝撃波構造を正確に記述するにあたり、テンソル温度（縦方向対横方向）の果たす役割は何か？
• RQ3 3つの異なる緩和時間を有する統一モデルは、強い衝撃波の分子動力学シミュレーションで観測される全般的な定性的特徴を再現できるか？
• RQ4 仕事と熱の寄与を縦方向と横方向に分割することで、衝撃波プロファイルの安定性と形状にどのような影響を与えるか？
• RQ5 緩和時間に対する安定性制約は何か？ また、それらは物理的に妥当な解のパラメータ空間をどのように制限するか？

主な発見

• モデルは、粒子の衝突時間程度のスケールで観測される応力と熱フラックスの遅れを成功裏に再現し、分子動力学シミュレーションと整合的である。
• 応力と熱フラックスがひずみ率と温度勾配の駆動勾配に遅れて変化することを示し、強い衝撃波における因果的緩和の成立を確認した。
• 衝撃波フロントを通過する間に、縦方向温度と横方向温度が異なるように変化し、横方向温度がより早く上昇し、緩和の後にのみ両者が均衡に達することが分かった。
• 緩和時間が大きくなりすぎると数値解が不安定になることから、非平衡状態における流体の記憶の物理的限界が示された。
• テンソル型熱伝導率と体積粘性率の導入により、非平衡温度の異方性を含む衝撃波の全般的な定性的構造が正確に再現された。
• 適応的時間刻みと緩和パラメータの人工的時間依存性を導入することで、広いパラメータ範囲で安定かつ収束する解が得られ、数値的安定性が向上した。