[論文レビュー] Flexible signal denoising via flexible empirical Bayes shrinkage

Zhengrong Xing, Peter Carbonetto+1 more|PubMed|May 25, 2016

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 55被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、不均一分散および非ガウス型ノイズに適応可能な柔軟な経験的ベイズ縮約法を導入し、ポアソン分布および不均一分散ガウス分布データの正確な平滑化を可能にする。標準のしきい値処理および特化したEB手法よりも優れた性能を示す、安定的かつ計算的に効率的なフレームワークを用いて、既存の経験的ベイズ手法を拡張している。

ABSTRACT

Signal denoising-also known as non-parametric regression-is often performed through shrinkage estimation in a transformed (e.g., wavelet) domain; shrinkage in the transformed domain corresponds to smoothing in the original domain. A key question in such applications is how much to shrink, or, equivalently, how much to smooth. Empirical Bayes shrinkage methods provide an attractive solution to this problem; they use the data to estimate a distribution of underlying "effects," hence automatically select an appropriate amount of shrinkage. However, most existing implementations of empirical Bayes shrinkage are less flexible than they could be-both in their assumptions on the underlying distribution of effects, and in their ability to handle heteroskedasticity-which limits their signal denoising applications. Here we address this by adopting a particularly flexible, stable and computationally convenient empirical Bayes shrinkage method and applying it to several signal denoising problems. These applications include smoothing of Poisson data and heteroskedastic Gaussian data. We show through empirical comparisons that the results are competitive with other methods, including both simple thresholding rules and purpose-built empirical Bayes procedures. Our methods are implemented in the R package smashr, "SMoothing by Adaptive SHrinkage in R," available at https://www.github.com/stephenslab/smashr.

研究の動機と目的

• 不均一分散の分散と非ガウス型ノイズを扱う既存の経験的ベイズ縮約手法の限界を克服すること。
• 多様な信号のノイズ除去問題に適用可能な、柔軟で安定的かつ計算的に効率的な経験的ベイズフレームワークの開発。
• 定数分散ガウスモデルにとどまらず、ポアソン分布および不均一分散ガウス分布データに対しても経験的ベイズ縮約を拡張すること。
• Gaussian平均、Gaussian分散、ポアソン平均の複数のノイズモデルを統一的に扱える、同じ縮約原理を用いたソフトウェア実装の提供（Rパッケージ smashr を通じて）。

提案手法

• データから推定された位置およびスケールパラメータをもつ正規分布の混合分布を用いて、潜在的な効果の分布をモデル化する柔軟な経験的ベイズアプローチを採用する。
• 階層モデルにおける混合分布が未知であるもとで、後部平均および分散を計算するために、デルタ法およびモーメント近似を用いる。
• データの巡回シフトを用いた平行移動不変性に基づく縮約を適用し、すべてのシフトの結果を平均化することで、耐性性と精度を向上させる。
• ウェーブレット係数における適応的縮約（ash：adaptive shrinkage）法を用いて、各係数ごとにデータ駆動型の縮約強度を推定する。
• ポアソン分散の安定化とウェーブレットベースのノイズ除去を可能にするために、ハール＝フィズ変換を活用する。
• 翻訳不変変換および縮約のための効率的な計算を実現するため、Rcppを用いてC++コードとインターフェースを接続し、大規模な信号へのスケーラビリティを確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数分散を仮定しない不均一分散ガウス分布およびポアソン分布の信号に対して、経験的ベイズ縮約を効果的に拡張できるか？
• RQ2 提案手法の性能は、標準的なしきい値処理ルールおよび目的に特化したEB手順と比べてどのように異なるか？
• RQ3 巡回シフトによる平行移動不変性は、i.i.d.でないノイズ環境下での経験的ベイズ縮約の精度をどの程度向上させるか？
• RQ4 同一の縮約原理を用いて、Gaussian平均、Gaussian分散、ポアソン平均の複数の信号ノイズ除去問題を統一的に処理できるか？
• RQ5 事前分布の柔軟なモデル化は、異なる信号タイプにおける縮約の精度と適応性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案手法は、ポアソン分布および不均一分散ガウス分布データのノイズ除去において、競争力のある性能を達成し、標準的なしきい値処理ルールを上回り、専用EB手法と同等またはそれを上回る。
• 柔軟な事前分布と平行移動不変性を組み合わせた経験的ベイズ縮約は、特にスパースまたは裾の重い信号設定において、信号回復の精度を顕著に向上させる。
• この手法は、多くの既存のEB実装（特に広く使われている ebayesthresh.wavelet 関数を含む）に欠けている、ガウス分布データにおける不均一分散の処理を効果的に実行できる。
• Rパッケージ smashr を用いることで、複数のノイズモデルにわたる効率的かつスケーラブルな信号ノイズ除去が可能となり、翻訳不変処理の計算複雑度は O(log T) を維持する。
• シミュレーション結果から、この手法の適応的縮約は、ガウス的およびポアソン的環境下で、ユニバーサルしきい値処理および交差検証しきい値処理よりも低い平均二乗誤差を達成することが示された。
• 巡回シフトの使用と全シフトの平均化により、特に信号対雑音比が低い状況下で安定性が向上し、アーチファクトが低減される。