[論文レビュー] Floquet-Bloch waves in periodic networks of the Rayleigh beams: honeycomb systems, dispersion degeneracies and structured interfaces

L. Cabras, A. B. Movchan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2017

Nonlinear Photonic Systems参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、回転慣性を含むレイリー梁からなる周期的ヘキサゴナルネットワークにおけるフロケット＝ブロッホ波を調査し、デイリク・コーンの簡約性や強い動的異方性を含む特徴的な分散特性を明らかにした。主な貢献は、レイリー梁で構成される構造的界面が、周波数依存の分散特性に起因して波の局在化、負の屈折、端面波を示すことを示したことである。特にデイリク・コーンの頂点やサドル点付近で顕著である。

ABSTRACT

The paper addresses novel dispersion properties of elastic flexural waves in periodic structures which possess rotational inertia. The structure is represented as a lattice, whose elementary links are formally defined as the Rayleigh beams. Although in the quasi-static regime such beams respond similarly to the classical Euler-Bernoulli beams, as the frequency increases the dispersion of flexural waves possesses new interesting features. For a doubly periodic lattice, we give a special attention to degeneracies associated with so-called Dirac cones on the dispersion surfaces as well as directional anisotropy. Comparative analysis for Floquet-Bloch waves in periodic flexural lattices of different geometries is presented and accompanied by numerical simulations.

研究の動機と目的

• 回転慣性を有する周期的レイリー梁ネットワークにおける弾性曲げ波の分散特性を分析すること。
• 古典的オイラー＝ベルヌーイ梁と比較して、回転慣性が高周波数波挙動に与える影響を調査すること。
• ヘキサゴナル格子における動的異方性、分散の簡約性（例：デイリク・コーン）および波の局在化を検討すること。
• オイラー＝ベルヌーイ周囲格子に埋め込まれたレイリー梁で構成される構造的界面の動的応答を研究すること。
• フォノニクス的フィルターや偏光子の設計応用を想定し、デイリク・コーン頂点および定常波周波数の漸近的推定値を提供すること。

提案手法

• 回転慣性と動的効果を含む4階偏微分方程式を用いたレイリー梁の形式的モデル化。
• 周期的格子にフロケット＝ブロッホ理論を適用し、基本細胞に周期的境界条件を課す。
• オイラー＝ベルヌーイおよびレイリー梁ネットワークの両方について、分散面およびスローニess曲線の数値計算。
• 点源による強制振動シミュレーションを実施し、波の局在化、負の屈折、端面波励起を分析する。
• 正方形格子とヘキサゴナル格子の比較分析により、幾何的要因が波の異方性および簡約性に与える影響を明らかにする。
• デイリク・コーン頂点および定常波モードにおける周波数の閉形式漸近的推定式の導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 レイリー梁における回転慣性は、オイラー＝ベルヌーイ梁と比較して、周期的格子内における曲げ波の分散特性にどのように影響を及けるか？
• RQ2 レイリー梁ヘキサゴナル格子の分散面において、デイリク・コーンの簡約性はどこに現れ、波の伝搬にどのように影響を及えるか？
• RQ3 オイラー＝ベルヌーイ格子内に埋め込まれたレイリー梁で構成される構造的界面では、どのような動的異方性および波の局在化現象が生じるか？
• RQ4 異なるビームモデルおよび格子幾何形状において、サドル点およびデイリク・コーン頂点の周波数はどのように関係しているか？
• RQ5 デイリク・コーン周波数および定常波モードのための漸近的推定式を導出し、フォノニクス素子の最適設計に応用可能か？

主な発見

• レイリー梁に回転慣性を組み込むことで、高周波数分散に顕著な変化が生じ、デイリク・コーンの簡約性を含む新たな波動現象が可能になる。
• 正規化周波数 ω = 1.508 において、レイリー梁ネットワークはデイリク・コーン頂点を示すが、周囲のオイラー＝ベルヌーイ格子はサドル点を示し、界面で強い異方性が生じる。
• ω = 2.513 において、オイラー＝ベルヌーイおよびレイリー梁ネットワークの両方が、異なる分散面にデイリク・コーン近傍を示しており、複雑な波の結合を示唆している。
• ω = 9.111 での励振は波ガイドモードを励起し、2つのビームモデルにおける異なる次数のデイリク・コーンに近い周波数であるため、周波数可変性の波ガイドを示している。
• 構造的界面は、界面と周囲格子の分散特性の不一致に起因して、界面端面波、負の屈折、局在化した波動パターンを支持する。
• デイリク・コーン頂点および定常波周波数の閉形式漸近的推定式が導出され、フォノニクス的フィルターや偏光子の予測的設計に応用可能である。