[論文レビュー] Floquet codes with a twist

Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2023

Quantum and electron transport phenomena被引用数 7

ひとこと要約

論文は Z2 Floquet コードにツイスト欠陥を挿入する方法を導入し、フォールトトレラントな量子情報の保存と処理を可能にし、ツイスト欠陥と関連するトポロジー秩序を持つ ZN Floquet コードへの拡張を提示する。

ABSTRACT

We describe a method for creating twist defects in the honeycomb Floquet code of Hastings and Haah. In particular, we construct twist defects at the endpoints of condensation defects, which are built by condensing emergent fermions along one-dimensional paths. We argue that the twist defects can be used to store and process quantum information fault tolerantly, and demonstrate that, by preparing twist defects on a system with a boundary, we obtain a planar variant of the $\mathbb{Z}_2$ Floquet code. Importantly, our construction of twist defects maintains the connectivity of the hexagonal lattice, requires only 2-body measurements, and preserves the three-round period of the measurement schedule. We furthermore generalize the twist defects to $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes defined on $N$-dimensional qudits. As an aside, we use the $\mathbb{Z}_N$ Floquet codes and condensation defects to define Floquet codes whose instantaneous stabilizer groups are characterized by the topological order of certain Abelian twisted quantum doubles.

研究の動機と目的

• ハニカム状 Z2 Floquet コードにおけるツイスト欠陥を動機づけ開発し、強固な量子情報の保存と処理を可能にする。
• ツイスト欠陥を導入しつつ格子接続性と3ラウンド測定スケジュールを保持する。
• ZN Floquet コードを N 次元の量子比特・量子$d$に対してツイスト欠陥の構成を一般化する。
• オープン経路に沿った新生フェルミオンの凝結が端点をツイスト欠陥のホストにするメカニズムを探る。
• Floquet コードの動力学と凝結欠陥概念を橋渡しし、平面および境界バリアントを実現する。

提案手法

• 開放経路 γ に沿う新生フェルミオンの語る線作用素 W^{ψ}_{γ} を定義し、端点での凝結を利用してツイスト欠陥をホストさせる。
• 開放経路に沿うチェック演算子を修正して欠陥線を実装しつつ ISG 構造を保持する欠陥チェックを作成する。
• 欠陥線を挿入するための4段階手続きを用いる：W^{ψ}_{γ} を定義、端点を切り詰め、2体欠陥チェックへ分解、元の不可換チェックを除去。
• 欠陥線を横断する際に e と m の anyon が置換され、端点で新生フェルミオンを凝結させることができ、ツイスト欠陥を実現する。
• 欠陥チェックを含む周期的測定スケジュールを提供し、得られる瞬時安定化群（ISG）を解析する。
• ZN Floquet コードへの一般化を N 次元の量子比特・量子に拡張し、ねじれた量子ダブルと一致する ISG を持つ Floquet コードの定義につなげる。

(a)

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ツイスト欠陥を Z2 Floquet コードに埋め込み、測定スケジュールや格子接続性を崩さずに実現できるか。
• RQ2 欠陥端点での新生フェルミオン凝結が量子情報を堅牢に保存・操作するツイスト欠陥を生み出すか。
• RQ3 Floquet ダイナミクスの下でツイスト欠陥はどう振る舞い、論理情報はどのように符号化・読み出しされるか。
• RQ4 ZN Floquet コードへの一般化は自然に進み、Abelian twisted quantum doubles のようなよりエキゾチックなトポロジー秩序を生み出せるか。

主な発見

• ツイスト欠陥は開放経路に沿う2体チェックの緩やかな変更で Z2 Floquet コードに挿入可能であり、3ラウンド周期と格子接続性を保持する。
• 欠陥線の端点はツイスト欠陥をホストし、ここで新生フェルミオンを凝結させRobustな欠陥構造を作り出す。
• ISG系列を通じて、欠陥線によって e および m anyon が置換され、端点で ψ anyon（新生フェルミオン）が凝結でき、ツイスト欠陥を実現する。
• この構築は境界付きの Z2 Floquet コードの平面バリアントをもたらし、量子情報のフォールトトレラントな保存と処理をサポートする。
• この手法は N 次元の量子比特に対する ZN Floquet コードへ一般化でき、Abelian twisted quantum doubles に一致する ISG を持つ Floquet コードを定義するのに用いることができる。

(b)