[論文レビュー] Floquet engineering of optical nonlinearities: a quantum many-body approach

Nathan Goldman|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、周期的パルス列を用いたFloquet工学により、二モード系における光学的非線形性の制御を、量子多体系の観点から提案する。この手法により、有効な四波混合と調整可能な非線形相互作用が誘発される。駆動されたボソン系を有効ハミルトニアンに写像することにより、強度および位相の測定によって検出可能なトポロジカル位相転移が実現可能であり、これは光デバイスおよび設計された対トンネルを有する超低温量子ガスの両方に適用可能である。

ABSTRACT

Subjecting a physical system to a time-periodic drive can substantially modify its properties and applications. This Floquet-engineering approach has been extensively applied to a wide range of classical and quantum settings in view of designing synthetic systems with exotic properties. Considering a general class of two-mode nonlinear optical devices, we show that effective optical nonlinearities can be created by subjecting the light field to a repeated pulse sequence, which couples the two modes in a fast and time-periodic manner. The strength of these drive-induced optical nonlinearities, which include an emerging four-wave mixing, can be varied by simply adjusting the pulse sequence. This leads to topological changes in the system's phase space, which can be detected through light intensity and phase measurements. Our proposal builds on an effective-Hamiltonian approach, which derives from a parent quantum many-body Hamiltonian describing driven interacting bosons. As a corollary, our results equally apply to Bose-Einstein condensates in driven double-well potentials, where pair tunneling effectively arises from the periodic pulse sequence. Our scheme offers a practical route to engineer and finely tune exotic nonlinearities and interactions in photonics and ultracold quantum gases.

研究の動機と目的

• 時間周期的パルス列を用いた理論的枠組みを構築し、内在的な非線形性のない二モード系において有効な光学的非線形性を生成すること。
• 駆動された光学系と、特に相互作用するボソンの量子多体物理学との間の関係を確立すること。
• パルス列の調整によって、駆動によって誘発される非線形性（四波混合を含む）の強度と性質を制御できることを示すこと。
• 系の位相空間にトポロジカル位相転移が出現し、測定可能な光学量によって検出可能であることを示すこと。
• 本手法が、光デバイスおよび二重井戸ポテンシャル内の超低温ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の両方の応用に拡張可能であることを示すこと。

提案手法

• 本研究では、周期的パルス列にさらされる二種類の相互作用ボソンを記述する親ポテンシャル量子多体ハミルトニアンを採用する。
• Floquetアプローチを用いて有効ハミルトニアンを導出し、駆動された系を時間平均化された有効記述に写像する。
• 系の解析にはスウィンガー粒子スピン演算子を用い、モード内（ハubbard的）およびモード間（クロス）相互作用を角運動量演算子の形で表現する。
• 有効ハミルトニアンの構造を通じて、ペアトンネルや四波混合といった主要な相互作用が特定され、特に $ \hat{J}_z^2 $、$ \hat{J}_y^2 $ およびその組み合わせといった項によって特徴づけられる。
• 理論的解析により、駆動された系が非線形シュレーディンガー方程式（グロス＝ピタエフスキー方程式）に写像可能であることが示され、光デバイスおよび超低温原子系への応用が可能になる。
• 光強度および位相といった測定可能な量を用いて位相空間のトポロジーを調査し、実験的検出が可能なトポロジカル遷移を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内在的な非線形性のない二モード系において、周期的パルス列が有効な光学的非線形性を誘発できるか？
• RQ2 パルス列のパラメータが、出現する非線形相互作用の強度と性質をどのように制御するか？
• RQ3 駆動された系の位相空間にどのようなトポロジカル特徴が現れ、光学的測定によってどのように検出可能か？
• RQ4 同一の枠組みが、光デバイスおよび設計された相互作用を有する超低温量子ガスの両方を記述できる範囲はどの程度か？
• RQ5 多体モデルから導出された有効ハミルトニアンが、四波混合およびペアトンネルの出現をどのように記述するか？

主な発見

• 周期的パルス列を用いることで、系内に有効な四波混合が生成され、パルスパラメータの調整によってその強度を制御可能である。
• 系の位相空間にトポロジカル位相転移が現れ、光強度および位相の測定値の変化によって検出可能である。
• 多体モデルから導出された有効ハミルトニアンは、調整可能な非線形相互作用（ペアトンネルを含む）を持つ非線形シュレーディンガー方程式を再現する。
• ボーズ＝アインシュタイン凝縮体におけるペアトンネルの出現が、同一の周期的駆動メカニズムに起因することを示し、光デバイスと超低温原子系を結びつける。
• スウィンガー演算子による相互作用の理論的表現から、$ \hat{J}_z^2 $ と $ \hat{J}_y^2 $ がそれぞれモード内およびモード間相互作用を符号化しており、その組み合わせが有効な非線形項を生成することが明らかになった。
• 散乱を含む駆動・散乱系（例：マイクロレゾネーター）に対しても、散乱をFloquet形式に組み込むことで、本フレームワークを拡張可能である。