[論文レビュー] Floquet Quantum Spin Hall Insulator in Cold Atomic Systems

Zhongbo Yan, Bo Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Topological Materials and Phenomena参考文献 60被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性を保ったまま周期的に光格子ポテンシャルを変調することによって、時間反転対称な冷たい原子系をフロケ量子スピンホール（FQSH）絶縁体へと駆動する新規な手法を提案する。この手法により、対称性を破らずに頑健なヘリカルエッジ状態を誘発でき、従来の量子スピンホール絶縁体とは異なる安定なトポロジカル位相が実現され、特定の駆動条件下では単一の境界面上に2組のエッジ状態が観測される。

ABSTRACT

For cold atomic systems, varying the optical lattice potential periodically provides a general and simple way to drive the system into phases with nontrivial topology. Besides its simplicity, this driving approach, compared to the usual driving approach by exerting an external electromagnetic field to the static system, has the merit that it does not break the original static system's time-reversal symmetry at any given time. Based on this approach, we find that a trivial insulator with time-reversal symmetry can be driven into a Floquet quantum spin Hall insulator. This novel state of matter can stably host one or two pair of gapless helical states on the same boundary, which suggests this state is not a simple analog of the quantum spin Hall insulator. The effect of a time-reversal-symmetry-breaking periodic perturbation, the stability of the novel states, and this new driving approach to a system without time-reversal symmetry are discussed.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性を保ちつつ、実験的に実現可能な一般化された手法を用いて、非平衡状態における平凡な絶縁体を非自明なトポロジカル位相へと駆動すること。
• 外部の電磁場が時間反転対称性を破る制限を避けるために、周期的駆動中に時間反転対称性を保存すること。
• 時間反転不変性を保つフロケ系において、頑健なヘリカルエッジ状態が出現することを示し、静的トポロジカル絶縁体とは異なる特徴を明らかにすること。
• 時間反転対称性を破る摂動に対するエッジ状態の安定性を検証し、時間反転対称性のない系へもこの手法を拡張すること。

提案手法

• 時間周期的駆動を用いた光格子ポテンシャルの周期的変調を実施し、$ V({\bf r},t) = \sum_{i=1,2,3} V_i(t) \sin^2[k_L(x\cos\theta_i + y\sin\theta_i) + \pi/2] $ で表される。ここで $ V_i(t) = V_0 + V_D \cos(\omega t) $ である。
• 時間に依存するハミルトニアンをフロケ形式に変換：$ H(t) = H_{KM} + H_D \cos(\omega t) $ で表され、$ H_{KM} $ はケイン＝メレ模型、$ H_D $ は時間周期的摂動を記述する。
• フロケ形式を用いて準エネルギー準位とエッジ状態を解析し、時間平均ダイナミクスから得られる有効ハミルトニアン $ \mathcal{H}_{\text{eff}}(\mathbf{k}) $ を導出する。
• 一方の方向に開放的境界条件、他方の方向に周期的境界条件を適用し、エッジ状態の局在化とトポロジカルな巻き数を評価する。
• トポロジカル性を特徴付けるために、巻き数 $ C_{\varepsilon\varepsilon'} = n_{\text{edge}}(\varepsilon) - n_{\text{edge}}(\varepsilon') $ を計算する。
• 等方的および非等方的駆動の両ケースについて、フロケスペクトルとエッジ状態密度を数値的にシミュレートし、トポロジカルな頑健性とエッジ状態の出現を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転対称性を破らずに、周期的な光格子ポテンシャルの変調によって時間反転対称な平凡な絶縁体をトポロジカルに非自明な位相へと駆動できるか？
• RQ2 このような駆動系において出現するエッジ状態の性質は何か？ また、静的量子スピンホール絶縁体におけるエッジ状態とはどのように異なるか？
• RQ3 エッジ状態の安定性は駆動周波数や時間反転対称性を保つ摂動にどのように依存するか？
• RQ4 この駆動法は、時間反転対称性のない系においてもチャネルエッジ状態を生成できるか？ また、従来の電磁場駆動と比較してどのように異なるか？
• RQ5 駆動の方向（等方的対比非等方的）が、トポロジカルエッジ状態の出現に果たす役割は何か？

主な発見

• 光格子の変調により時間反転対称性が保持され、対称性を破らずにフロケ量子スピンホール（FQSH）絶縁体が平凡な絶縁体から生成可能である。
• 同じ境界面上に1組または2組のヘリカルエッジ状態が存在し、静的QSH絶縁体とは異なる新しいトポロジカル位相を示している。
• 等方的駆動では、駆動周波数を低下させると $ \varepsilon = 0 $ および $ \varepsilon = \pi/T $ にチャネルエッジ状態が出現し、両バンドの巻き数がゼロであることが判明した。
• 非等方的駆動では、開放境界方向に駆動を加えた場合にのみエッジ状態が出現する。周期的境界方向への駆動ではエッジ状態は生成されないが、エネルギーギャップが拡大する。
• FQSH絶縁体は時間反転対称性を破る周期的摂動に対しても頑健であり、ヘリカルエッジ状態の安定性が確認された。
• この手法は、時間反転対称性のない系に対しても、電磁場駆動と類似したチャネルエッジ状態を有する位相へと駆動可能であり、対称性を保つメカニズムによって実現された。