[論文レビュー] Floquet's Refrigerator: Conformal Cooling in Driven Quantum Critical Systems

Xueda Wen, Ruihua Fan+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、空間的に変形されたハミルトニアンを用いることで、1次元量子臨界系をゼロ温度に指数関数的に冷却する「Floquetの冷蔵庫」と呼ばれる、新しいFloquet駆動プロトコルを提案する。コンformal不変性を活用することで、エントロピーとエネルギーを動的に生成された高温スポットに局在化させ、残りの系は指数関数的に冷却される。時間発展演算子と相関関数の時間発展について、正確な解析的制御が可能である。

ABSTRACT

We propose a general method of cooling -- periodic driving generated by spatially deformed Hamiltonians -- and study it in general one-dimensional quantum critical systems described by a conformal field theory. Our protocol is able to efficiently cool a finite-temperature Gibbs (mixed) state down to zero temperature at prescribed sub-regions exponentially rapidly in Floquet time cycles. At the same time, entropy and energy are transferred and localized to the complementary regions that shrink with time. We derive these conclusions through an exact analytic solution of the full time evolution of reduced density matrices. We also use numerics in free-fermion lattice models as a benchmark and find remarkable agreement. Such conformal Floquet refrigerators open a promising new route to cooling synthetic quantum systems.

研究の動機と目的

• 1次元空間における量子臨界系のためのリソースおよび時間効率の高い冷却プロトコルの開発。
• 極低温に到達するための断熱冷却および熱浴法の限界を克服すること。
• 駆動された量子系におけるコンフォーマル不変性を活用し、時間発展演算子の正確な解析的解を得ること。
• エントロピーとエネルギーが収縮する高温スポットに局在化することを示すこと。
• 自由フェルミオン格子模型を用いた数値ベンチマークにより理論的枠組みを検証すること。

提案手法

• プロトコルは、空間的非一様性を生じさせる空間的に変形されたハミルトニアンによって生成される周期的駆動を用いる。
• 理論的分析はコンフォーマル場理論（CFT）に基づき、縮約密度行列および相関関数の時間発展演算子の正確な解析的解が可能である。
• 時間発展演算子は、経路積分表現とコンフォーマル写像技術を用いて、駆動ダイナミクスを静的CFT問題に変換して計算される。
• 主要な観測量であるエネルギー密度、フォン・ノイマンエントロピー、および2点相関関数は、変化した密度行列から解析的に導出される。
• 自由フェルミオン格子模型を用いた数値的検証により、解析的予測と優れた一致が得られた。
• プロトコルは任意の初期ギブス状態に一般化可能であり、自由および強い相互作用を持つCFTの両方で頑健である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に変形されたハミルトニアンによる周期的駆動は、1次元量子臨界系における有限温度ギブス状態の指数関数的冷却を可能にするか？
• RQ2 コンフォーマル不変性は、駆動されたCFTにおける時間発展演算子の正確な解析的解をどのように可能にするか？
• RQ3 冷却過程中、エントロピーとエネルギーはどこに、どのように局在化するか？
• RQ4 動的に生成された高温スポットが、残りの系の効率的冷却に果たす役割は何か？
• RQ5 冷却速度は時間に対してどのようにスケーリングするか？指数関数的であるか？

主な発見

• 冷却領域では、系がゼロ温度に指数関数的に冷却される。冷却速度はコンフォーマルFloquetプロトコルによって支配される。
• エントロピーとエネルギーは、時間とともに縮小する高温スポットに局在化し、それらが熱浴として機能する。
• 縮約密度行列の時間発展演算子は、コンフォーマル写像により正確に解けるため、ダイナミクスの完全な解析的制御が可能である。
• エネルギー密度は高温スポットでピークに達する。自由フェルミオン模型における数値シミュレーションで確認された。
• 2点相関関数およびエンタングルメントエントロピーは、正確な解析的解と整合的な方法で時間発展演算する。理論枠組みの妥当性が裏付けられた。
• 格子模型における数値ベンチマークでは、解析的予測と顕著な一致が得られ、プロトコルの頑健性が確認された。