[論文レビュー] Floquet topological systems with flat bands: Edge modes, Berry curvature, and Orbital magnetization

Ceren B. Dağ, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 65被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、二次元のフラペ・駆動系におけるフラットバンドを有するトポロジカル系を調査し、エッジモード、ベリー曲率、軌道磁化の解析的表現を導出する。ゼロのチーン数でさえも、異常なフラペ相が一方向性エッジモードを支持し、粒子・ホール対称性の破れにより半フィルイン状態で軌道磁化が増幅されることを明らかにした。これは、駆動系におけるトポロジカル非自明相を軌道磁化測定によって検出する道筋を提供する。

ABSTRACT

Results are presented for Floquet systems in two spatial dimensions where the Floquet driving breaks an effective time reversal symmetry. The driving protocol also induces flat bands that correspond to anomalous Floquet phases where the Chern number is zero and yet chiral edge modes exist. Analytic expressions for the edge modes, Berry curvature, and the orbital magnetization are derived for the flat bands. Results are also presented for the static Haldane model for parameters when the bands are flat. Floquet driving of the same model is shown to give rise to Chern insulators as well as anomalous Floquet phases. The orbital magnetization for these different topological phases are presented and are found to be enhanced at half filling by the broken particle-hole symmetry of the Haldane model.

研究の動機と目的

• ゼロのチーン数を示すフラペ系において一方向性エッジモードがどのように出現するかを理解し、従来のトポロジカル分類に挑戦すること。
• 駆動された2次元系のフラットバンド極限において、エッジモード、ベリー曲率、軌道磁化の正確な解析的表現を導出すること。
• ハルデーン模型における粒子・ホール対称性の破れが、静的およびフラペ駆動系の両方において半フィルイン状態で軌道磁化をどのように増幅させるかを調査すること。
• 周期的駆動下におけるチーン絶縁体相と異常フラペ相のトポロジカル応答を比較すること。
• 非平衡状態の駆動量子系において、軌道磁化とトポロジカル不変量との関係を確立すること。

提案手法

• 円筒幾何学における駆動されたハルデーン模型のフラペハミルトニアンを解析的に解き、エッジ状態にアクセスする。
• 外部磁場に対する線形応答から導出された、フラペ系における軌道磁化の一般化された式を用いる。
• フラペハミルトニアンの固有状態を含む標準的なゲージ不変な表現を用いてベリー曲率を計算する。
• 時間的に周期的に近接項 hopping を変調する3段階のサイクル駆動プロトコル（量子ウォークプロトコル）を採用する。
• バンド幅をゼロに近づける（フラットバンド）ことでバンド構造を単純化し、正確な解析的結果を抽出する。
• 静的ハルデーン模型とそのフラペ駆動版との間で結果を比較し、トポロジカル不変量と磁化に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チーン数がゼロのフラペ系において一方向性エッジモードが存在可能か？ その起源は何か？
• RQ2 チーン数がゼロである場合、駆動された2次元系のフラットバンドにおける軌道磁化はどのように振る舞うか？
• RQ3 ハルデーン模型において、粒子・ホール対称性の破れが半フィルイン状態で軌道磁化をどのように増幅させるか？
• RQ4 静的ハルデーン模型とそのフラペ駆動版との間で、エッジモードおよび磁化のトポロジカル性質はどのように比較できるか？
• RQ5 軌道磁化は、異常フラペトポロジカル相を測定可能なプローブとして機能できるか？

主な発見

• フラットバンド極限において、チーン数がゼロであっても一方向性エッジモードが現れる。これは異常フラペ相の存在を確認する。
• ブリユアンゾーン全体でのベリー曲率の積分がゼロであることが確認され、チーン数がゼロであることが裏付けられるが、チーン数分類を超える非自明なトポロジがエッジモードの存在を保証している。
• ハルデーン模型における粒子・ホール対称性の破れにより、静的および駆動系の両方において半フィルイン状態で軌道磁化が顕著に増幅される。
• 駆動されたハルデーン模型において、異常フラペ相ではチーン数がゼロであっても軌道磁化が量子化されている。これは新たなトポロジカル応答を示している。
• 軌道磁化の解析的表現が導出され、準エネルギー準位構造およびエッジ状態構造に敏感であることが示された。
• フラペユニタリは占有数基底において非対角的であり、バルクバンドが局在化していないことを示しており、単純な駆動スキームとは対照的である。