[論文レビュー] Flow equations for the quantum electrodynamics on the light-front

Elena Gubankova|ArXiv.org|Feb 16, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、光面QEDに流れ方程式を適用し、ハミルトニアンを変換することで、粒子数を変える項を排除し、有効な電子-陽電子ハミルトニアンを導出する。この手法により、ボーアのエネルギー準位およびハイパーファイン分裂を含む陽電子殻のスペクトルについて、実験値と高い一致を示す正確な結果が得られ、回転対称性を保ちながら、縦方向のもの以外の赤外発散を回避する。また、結合の整合性と通常順序化を用いることで、縦方向の赤外発散の問題を伴わず、紫外線正則化が成功裏に実行される。

ABSTRACT

The method of flow equations is applied to QED on the light front. Requiring that the particle number conserving terms in the Hamiltonian are considered to be diagonal and the other terms off-diagonal an effective Hamiltonian is obtained which reduces the positronium problem to a two-particle problem, since the particle number violating contributions are eliminated. Using an effective electron-positron Hamiltonian, obtained in the second order in coupling, we analyze the positronium bound state problem analytically and numerically. The results obtained for Bohr spectrum and hyperfine splitting coincide to a high accuracy with experimental values. The rotational invariance, that is not manifest symmetry on the light-front, is recovered for positronium mass spectrum. Except for the longitudinal infrared divergences, that are special for the light-front gauge calculations, no infrared divergences appear. The ultraviolet renormalization in the second order in coupling constant is performed simultaneously. To preserve boost invariance we take into account the diagrams arising from the normal ordering of instantaneous interactions. Using flow equations and coupling coherence we obtain the counterterms for electron and photon masses, which are free from longitudinal infrared divergences.

研究の動機と目的

• 光面QEDにおける粒子数変化項の取り扱いに、流れ方程式を用いた体系的な手法の開発を目的とする。
• 粒子数を破る項を排除することで、陽電子殻の有効な2体ハミルトニアンを導出することを目的とする。
• 実験値と一致する高精度の陽電子殻エネルギー準位スペクトル、特にハイパーファイン分裂の予測を達成することを目的とする。
• 光面においては顕著でないが、質量スペクトルにおける回転対称性の回復を目的とする。
• 結合の整合性と通常順序化による即時相互作用の取り扱いを通じ、縦方向の赤外発散を除き、紫外線正則化を成功裏に実行することを目的とする。

提案手法

• 流れ方程式を用いて、光面ハミルトニアンを連続的に変形し、粒子数保存項を対角化し、粒子数破れ項を非対角化する。
• 結合定数の2次にまで及ぶ有効ハミルトニアンを構築し、電子-陽電子相互作用に焦点を当てる。
• 即時光子交換の寄与を含めるために通常順序化を適用し、ブースト不変性を保つ。
• 結合の整合性を用いて、電子および光子質量の補正項を体系的に導出する。
• 流れ方程式変換と同時に紫外線正則化を実行し、縦方向の赤外発散を回避する。
• 有効ハミルトニアンを用いて、解析的および数値的に束縛状態問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流れ方程式は、光面QEDにおける粒子数破れセクターを効果的に分離し、信頼性のある2体有効ハミルトニアンを導出できるか？
• RQ2 この有効ハミルトニアンを用いて、ハイパーファイン分裂を含む陽電子殻スペクトルはどの程度正確に再現できるか？
• RQ3 光面においては顕著でないが、質量スペクトルにおける回転対称性はどのように回復されるか？
• RQ4 この光面アプローチにおいて、赤外問題の原因は縦方向の発散のみであるか？
• RQ5 縦方向の赤外発散を導入せず、紫外線補正項を一貫して導出できるか？

主な発見

• 有効ハミルトニアンは、粒子数破れ項の排除により、陽電子殻問題を2粒子系に簡略化することに成功した。
• 計算されたボーアスペクトルおよびハイパーファイン分裂は、実験値と高い精度で一致した。
• 光面においては顕著でないが、陽電子殻質量スペクトルにおいて回転対称性が回復された。
• 赤外発散は縦方向のもの以外は現れず、これは光面ゲージ計算に内在するものである。
• 紫外線正則化は成功裏に実行され、電子および光子質量の補正項は縦方向の赤外発散を伴わず導出された。
• 通常順序化された即時相互作用図の取り入れにより、ブースト不変性が保持された。