[論文レビュー] Flow of Jeffrey Fluid through Narrow Tubes

Santhosh Nallapu, G. Radhakrishnamacharya|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

本研究は、狭い管内におけるジェファーソン流体の2相流動をモデル化し、ジェファーソン流体コアとニュートン流体の周辺層を仮定する。線形化されたナビエ＝ストークス方程式の解析的解を用いて、有効粘性係数、コア赤血球比容積、平均赤血球比容積の式を導出する。主な発見は、管半径が増加しても赤血球比容積が減少するにもかかわらず有効粘性係数が増加するという異常なファウラウス＝リンデュイスト効果を示し、赤血球比容積の各指標はジェファーソンパラメータおよび管半径の増加に伴い減少することが判明した。

ABSTRACT

The present paper deals with a two-fluid model for the flow of Jeffrey fluid in tubes of small diameters. It is assumed that the core region consists of Jeffrey fluid and Newtonian fluid in the peripheral region. Analytical expressions for velocity, effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been derived. The effects of various parameters, namely, Jeffrey parameter (λ1), tube hematocrit (H0) and tube radius (a) on effective viscosity, core hematocrit and mean hematocrit have been studied. It is found that the effective viscosity decreases as the Jeffrey parameter increases but increases with tube hematocrit and tube radius. Further, the core hematocrit decreases with Jeffrey parameter, tube hematocrit and tube radius. It is also noticed that the flow exhibits the anomalous Fahraeus-Lindquist effect.

研究の動機と目的

• 小径管内での血液流れを、非ニュートン流体のジェファーソン流体をコアに、周辺層にニュートン流体を用いた2相流動モデルで記述すること。
• ジェファーソンパラメータ（λ1）、管内赤血球比容積（H0）、管半径（a）が微循環における血行動態的変数に与える影響を調査すること。
• 狭い管内における非ニュートン流体の挙動の文脈で、異常なファウラウス＝リンデュイスト効果を分析すること。
• 軸対称的かつ定常流れの条件下で、有効粘性係数、コア赤血球比容積、平均赤血球比容積の解析的式を導出すること。

提案手法

• 半径 a の剛性円形管内に、コア領域としてジェファーソン流体（粘性係数 μc）と周辺層としてニュートン流体（粘性係数 μp）を有する2相流動モデルを構築する。
• 非圧縮性ジェファーソン流体の物性方程式を適用し、リラクゼーション時間とリターデーション時間の比（λ1）を主な非ニュートンパラメータとして組み込む。
• 軸対称的かつ定常状態の流れを仮定し、円柱座標系における運動方程式の線形化された式を解く。
• r = b（コアと周辺層の界面）および r = a（管壁）における境界条件を用いて、コア領域および周辺領域の両方の速度分布の解析的解を導出する。
• 圧力勾配と流量フラックスの比として有効粘性係数（μeff）を定義し、断面積全体にわたって統合して計算する。
• コア赤血球比容積（Hc）および平均赤血球比容積（Hm）を流量フラックスと赤血球比容積分布に基づいて定義し、H0 を管内赤血球比容積とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジェファーソンパラメータ（λ1）は、狭い管内における2相系の有効粘性係数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 管内赤血球比容積（H0）および管半径（a）は、有効粘性係数および赤血球比容積分布にどのような影響を及えるか？
• RQ3 ジェファーソン流体コアを有する2相流動モデルは、異常なファウラウス＝リンデュイスト効果を示すか。もしそうならば、どのような条件下でそうなるか？
• RQ4 コア赤血球比容積（Hc）および平均赤血球比容積（Hm）は、λ1、H0、および管半径 a の変化にどのように応じて変化するか？
• RQ5 細胞フリー層（周辺のニュートン流体層としてモデル化）は、血行動態的パラメータにどのような役割を果たすか？

主な発見

• 有効粘性係数（μeff）はジェファーソンパラメータ（λ1）の増加に伴い減少し、流体の弾性性が高まるにつれて流れに対する抵抗が低下することを示している。
• 有効粘性係数は管内赤血球比容積（H0）および管半径（a）の増加に伴い増加し、管径が大きくなるにもかかわらず顕在粘性係数が上昇するという異常なファウラウス＝リンデュイスト効果が確認された。
• コア赤血球比容積（Hc）は λ1、H0、および管半径 a の増加に伴い減少し、流体の弾性性が高いか、管径が大きい条件下でコア部における赤血球の減少が顕著であることが示唆された。
• 平均赤血球比容積（Hm）は λ1 の増加に伴い減少するが、H0 および管半径 a の増加に伴い増加する。これは、流体の流れの性質と幾何的形状の両方の影響が反映された結果である。
• 本モデルは、非ニュートン流動においても異常なファウラウス＝リンデュイスト効果が存在することを確認した。これは、赤血球比容積が減少するにもかかわらず有効粘性係数が管径の増加に伴い上昇する現象である。
• μeff、Hc、Hm の導出式は、Mathematica を用いた数値計算により検証され、λ1、H0、a の変動に応じたグラフによる結果が提示された。