[論文レビュー] Flow reconstruction and particle characterization from inertial Lagrangian tracks

Ke Zhou, Samuel J. Grauer|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2023

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、希釈なラグランジュ粒子軌跡から非定常なオイラー流体場を同時に再構築し、慣性粒子の特性を特定する物理的制約付きディープラーニングフレームワークを提示する。流体相のナビエ＝ストークス方程式と不連続相のマクスウェル＝オリバー粒子方程式を結合し、流体状態をニューラルネットワークで表現し、軌跡を多項式で表現することで、データ制約付きの多相流シミュレーションにおいて、流体の動的挙動と未知の粒子径、密度、抗力係数を共同で推定することが可能になる。

ABSTRACT

This text describes a method to simultaneously reconstruct flow states and determine particle properties from Lagrangian particle tracking (LPT) data. LPT is a popular measurement strategy for fluids in which particles in a flow are illuminated, imaged (typically with multiple cameras), localized in 3D, and then tracked across a series of frames. The resultant "tracks" are spatially sparse, and a reconstruction algorithm is commonly employed to determine dense Eulerian velocity and pressure fields that are consistent with the data as well as the equations governing fluid dynamics. Existing LPT reconstruction algorithms presume that the particles perfectly follow the flow, but this assumption breaks down for inertial particles, which can exhibit lag or ballistic motion and may impart significant momentum to the surrounding fluid. We report an LPT reconstruction strategy that incorporates the transport physics of both the carrier fluid and particle phases, which may be parameterized to account for unknown particle properties like size and density. Our method enables the reconstruction of unsteady flow states and determination of particle properties from LPT data and the coupled governing equations for both phases. We use a neural solver to represent flow states and data-constrained polynomials to represent the tracks (though we note that our technique is compatible with a variety of solvers). Numerical tests are performed to demonstrate the reconstruction of forced isotropic turbulence and a cone-cylinder shock structure from inertial tracks that exhibit significant lag, streamline crossing, and preferential sampling.

研究の動機と目的

• 既存のLPT再構築手法が理想 tracer 粒子を仮定しているという限界に対処すること。これは、顕著な緩和時間を持つ慣性粒子では失敗する。
• 希釈な慣性ラグランジュ軌跡から、非定常なオイラー流体状態と未知の粒子特性（例：径、密度）を共同で推定すること。
• キャリア流体および粒子相の連成物理を組み込んだ再構築フレームワークを開発すること。これには動量交換および非理想粒子応答も含まれる。
• 標準的なLPTアルゴリズムが、粒子遅れ、ストリームライン交差、偏りサンプリングを示す高ストークス数の流れ（例：乱流や衝撃を伴う流れ）で崩壊するのを回避すること。
• 物理的整合性を残すデータ駆動型で微分可能なフレームワークを提供すること。これは、残差最小化を用いて両相に物理的整合性を強制する。

提案手法

• 流体状態は、座標に基づくニューラルネットワーク（サイン活性化関数を用いたフーリエ特徴ネットワーク）で表現され、速度、圧力、エネルギー場をパラメータ化する。
• 粒子軌跡は、時間軸上で観測されたラグランジュ位置と正確に一致するように制約を課したデータ制約付き多項式でモデル化される。
• 本手法は、非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式と粒子運動方程式（抗力も含む）の物理的残差を組み合わせた共同損失関数を定式化する。
• 未知の粒子特性（例：直径、密度、抗力係数）はトレーニング可能なパrameterとして扱われ、流体状態とともに最適化される。
• 軸対称幾何における対称軸付近の解の安定化のため、支配方程式を特異性のない極座標形式で定式化する。
• 物理的変数（例：粒子径、流体密度）に正の制約を課すために、シグモイド関数やソフトプラス関数によるパラメータ化が行われ、物理的整合性を保証する。

Figure 1 : Schematic of our method. Neural flow states represent the carrier phase and constrained polynomials represent particle states, with the LPT data embedded as a hard constraint. Flow and particle states as well as particle characteristics are inferred from the data and governing equations.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子応答が理想 tracer 行動から逸脱する場合でも、非定常オイラー流体場の再構築と未知の粒子特性の推定が、統合されたフレームワークによって可能かどうか。
• RQ2 粒子遅れ、ストリームライン交差、偏りサンプリングが顕著な状況下でも、本手法が流体場と粒子特性をどれほど正確に回復できるか。
• RQ3 流体＋粒子の完全な二相流物理を組み込むことで、従来の tracer に基づくLPT手法と比較して、再構築精度がどの程度向上するか。
• RQ4 観測された軌跡と物理法則のみを用いて、事前に未知の粒子径や密度を信頼性高く推定できるか。
• RQ5 本手法は、強制的等方乱流や衝撃シリンダー流れのような複雑で非定常な流れ設定において、どの程度の性能を示すか。

主な発見

• 本手法は、ストークス数が顕著に高い（St ≳ 0.1）合成された慣性粒子軌跡から、強制的等方乱流の速度場および圧力場を高精度に再構築できた。粒子遅れやトレーサーとしての可視化不可能な運動が顕著であるにもかかわらず、高い精度を達成した。
• コーン・シリンダー衝撃構造において、本手法は衝撃波面や境界層の発達といった複雑な流動特徴を正確に回復した。粒子の強い慣性とストリームライン交差を示す軌跡を用いても同様に有効であった。
• 本フレームワークは、事前に提供されていなくても、粒子径や密度といった未知の粒子特性を高い忠実度で同時に推定できた。
• 特異性のない極座標形式の採用により、軸対称流れにおける対称軸付近の解が安定化され、数値アーチファクトの発生を防いだ。
• Adam最適化を用いて約30,000エポックで安定して収束し、NVIDIA RTX 3090 GPU上で等方乱流では平均20時間、コーン・シリンダーでは5時間のトレーニング時間を要した。
• 本手法は、データの疎らさやノイズに対しても頑健であることが実証された。これは、物理的制約付き損失関数が、空間的・時間的すべてのスケールでナビエ＝ストークス方程式および粒子運動方程式との整合性を強制するからである。

Figure 2 : (left) Randomly selected tracks of bidisperse particles in isotropic turbulent flow; (middle) small particles and (right) large particles exhibit distinct behavior. Tracks are colored by the particle diameter.