[論文レビュー] Flowing to the continuum in discrete tensor models for quantum gravity

Astrid Eichhorn, Tim Koslowski|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、3次元量子重力におけるランク3テンソル模型に対して、テンソルサイズ $N$ を renormalization group (RG) スケールとして用いる関数的重縮小群 (FRG) アプローチを開発する。二重スケーリング極限は、1つの重要方向を持つ固定点として再発見され、追加の重要方向を有する2つの新しい固定点が同定され、標準的幾何重力を超える新たな連続的位相、または出現する自由度の可能性を示唆する。

ABSTRACT

Tensor models provide a way to access the path-integral for discretized quantum gravity in d dimensions. As in the case of matrix models for two-dimensional quantum gravity, the continuum limit can be related to a Renormalization Group fixed point in a setup where the tensor size N serves as the Renormalization Group scale. We develop functional Renormalization Group tools for tensor models with a main focus on a rank-3 model for three-dimensional quantum gravity. We rediscover the double-scaling limit and provide an estimate for the scaling exponent. Moreover, we identify two additional fixed points with a second relevant direction in a truncation of the Renormalization Group flow. The new relevant direction might hint at the presence of additional degrees of freedom in the corresponding continuum limit.

研究の動機と目的

• 量子重力のための行列模型からランク3テンソル模型への関数的重縮小群 (FRG) 技術の拡張を図ること。
• テンソルサイズ $N$ を RG スケールとして扱うことで、テンソル模型の連続的極限を調査すること。
• 連続的極限に対応するRGフローの固定点を同定すること、特に二重スケーリング極限とそれ以上の固定点を含むこと。
• RGフローにおける追加の重要方向が、連続的極限における新たな物理的自由度の出現を示唆するかどうかを調査すること。
• 対称性破れ項がRGフローに与える影響を評価し、対称的結合項から系として分離可能かどうかを検討すること。

提案手法

• ランク3テンソル模型に $U(N)^3$ 対称性を有する関数的重縮小群 (FRG) 方程式を定式化する。
• 6次までのテンソル不変量に対応する16個の結合定数を含む切断を実装する。
• テンソルサイズ $N$ をRGスケールとして用いることで、RGフローにおける固定点の同定を可能にする。
• FRGフローに従って結合定数に標準的スケーリング次元を割り当て、$1/N$ 展開と整合性を保つ。
• 理論空間を対称的結合定数に射影するが、対称性破れ項がベータ関数を汚染している。
• FRGフレームワークを用いて固定点および臨界指数を分析し、特に二重スケーリング極限を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元テンソル模型における二重スケーリング極限が、$N$ をRGスケールとして用いる関数的RGフローにおいて固定点として再現可能か？
• RQ2 二重スケーリング極限を超える追加の固定点が存在するか？ それらは量子重力における新たな連続的位相を示唆するか？
• RQ3 新規固定点が複数の重要方向を有する場合、それらが新たな自由度の出現を示唆するのか？
• RQ4 $U(N)^3$ 対称性の破れがRGフローおよび固定点の解釈に与える影響は？
• RQ5 微視的モデルの詳細が、連続的極限の普遍性クラスにどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 二重スケーリング極限は、1つの重要方向を有する固定点として成功裏に再発見され、臨界指数は妥当な精度で推定された。
• 2つの追加の固定点が同定され、それぞれが1つを越える重要方向を有しており、標準的二重スケーリング領域を超える新たな連続的極限の可能性を示唆する。
• これらの新規固定点における複数の重要方向の存在は、対応する連続的極限で追加の物理的自由度が出現する可能性を示唆する。
• 二重スケーリング極限を超える15の追加方向は、徐々に無視可能になることが判明し、事後的に切断の選択が正当化された。
• 固定点構造から、追加の微視的相互作用を導入しても普遍性クラスに変化がないことが示され、連続的極限の堅牢性が支持された。
• 対称性破れ項が射影法のためベータ関数を汚染していることから、対称的および対称性破れ寄与を分離するための今後の作業が求められる。