[論文レビュー] Flows Over Periodic Hills of Parameterized Geometries: A Dataset for Data-Driven Turbulence Modeling From Direct Simulations

Heng Xiao, Jinlong Wu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 52被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、変化する幾何形状を有する周期的ヒルの流れにおける直接数値シミュレーション（DNS）の高精度・パラメータ化されたデータセットを紹介する。このデータセットは、初期分離から大規模分離に至る広範な流れ状態をカバーしており、平均流れの特徴量からレイノルズ応力非対称性を予測する機械学習モデルを訓練することで、データ駆動型乱流モデルの構築を可能にする。従来のモデルが捉えきれない複雑な非対称乱流状態を、高い精度で予測できることを示している。

ABSTRACT

Computational fluid dynamics models based on Reynolds-averaged Navier--Stokes equations with turbulence closures still play important roles in engineering design and analysis. However, the development of turbulence models has been stagnant for decades. With recent advances in machine learning, data-driven turbulence models have become attractive alternatives worth further explorations. However, a major obstacle in the development of data-driven turbulence models is the lack of training data. In this work, we survey currently available public turbulent flow databases and conclude that they are inadequate for developing and validating data-driven models. Rather, we need more benchmark data from systematically and continuously varied flow conditions (e.g., Reynolds number and geometry) with maximum coverage in the parameter space for this purpose. To this end, we perform direct numerical simulations of flows over periodic hills with varying slopes, resulting in a family of flows over periodic hills which ranges from incipient to mild and massive separations. We further demonstrate the use of such a dataset by training a machine learning model that predicts Reynolds stress anisotropy based on a set of mean flow features. We expect the generated dataset, along with its design methodology and the example application presented herein, will facilitate development and comparison of future data-driven turbulence models.

研究の動機と目的

• データ駆動型乱流モデル化のための包括的で体系的に変化させた訓練データの著しい不足に対処すること。
• さまざまなヒルの幾何形状とレイノルズ数をカバーする、高精度でパラメータ化された直接数値シミュレーション（DNS）データセットを生成すること。
• このデータセットを用いて、平均流れの特徴量からレイノルズ応力非対称性を予測する機械学習モデルを訓練することで、その有用性を示すこと。
• 将来のデータ駆動型乱流モデル開発のためのスケーラブルで再現可能なベンチマークデータセットの生成フレームワークを提供すること。
• 従来のRANS乱流モデル開発の停滞を克服し、物理的知見を組み込んだデータ駆動型代替手法を可能にすること。

提案手法

• 系統的に変化する勾配形状を持つ周期的ヒルの非圧縮性流れに対して直接数値シミュレーション（DNS）を実施し、連続的なパrameter空間を有する流れ配置を生成する。
• 分(piecewise)立方スプライン多項式で定義されるパラメータ化されたヒル形状を用い、勾配をやや緩いものから急激なものへ滑らかに変化させ、分離領域の遷移を可能にする。
• 平均流れ特徴量（例：速度勾配、Q基準、非直交性）とレイノルズ応力非対称性成分（ξ, η）を機械学習の入出力ペアとして抽出する。
• 平均流れ特徴量を入力として用い、Barycentric三角形表現におけるレイノルズ応力の非対称性を予測する機械学習モデルを訓練する。
• 複数の流れ領域において、モデルの出力軌跡をDNSデータと比較することで、モデルの予測能力を検証する。
• 入力特徴量と出力非対称性が同じ物理的背景に由来することを活用することで、物理的整合性を確保し、データ駆動型の物理的相関の発見を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体系的にパラメータ化されたDNSデータセットで訓練されたデータ駆動型モデルは、分離乱流におけるレイノルズ応力非対称性を正確に予測できるか？
• RQ2 このデータセットで訓練された機械学習モデルの性能は、非対称乱流状態を捉える際、従来の線形渦粘性モデルと比べてどの程度優れているか？
• RQ3 明示的な物理法則を用いずに、機械学習が平均流れ特徴量と乱流非対称性の間の複雑な非線形物理的相関をどの程度発見できるか？
• RQ4 幾何形状とレイノルズ数の連続的なパrameter空間を含めることで、データ駆動型乱流モデルの一般化性能とロバストネスが向上するか？
• RQ5 このデータセットは、将来のデータ駆動型乱流モデルの訓練・検証・比較のためのベンチマークとして機能できるか？

主な発見

• 生成されたデータセットは、初期分離から大規模分離に至る連続的な流れ状態をカバーしており、さまざまなヒルの勾配とレイノルズ数を含むため、包括的なモデルの訓練と検証が可能である。
• 機械学習モデルは、全テストケースにおいてレイノルズ応力非対称性を正確に予測できており、Barycentric三角形における予測軌跡がDNSデータと非常に近い一致を示している。
• モデルは、壁近傍の2成分乱流やコア領域の等方的状態といった複雑な非対称乱流状態を捉えており、標準的な線形渦粘性モデルが誤って等方的と予測してしまう状況でも適切に処理している。
• モデルの予測は物理的に根拠がある。平均流れ特徴量（例：Q基準、速度勾配の非直交性）と非対称性の間の相関関係を学習しているが、明示的な物理方程式は使用していない。
• 既存の公開データベースに比べ、パラメータ空間におけるカバー範囲が著しく優れており、チャネルや等方的乱流といった単純な流れに限定されたものとは対照的である。
• 本研究は、データ駆動型乱流モデル化のためのスケーラブルな手法を確立し、将来のモデル開発と比較の道を切り開いた。