[論文レビュー] Fluctuation relations without microscopic time reversality: Generalized Green-Kubo relation and integral fluctuation theorem for uniformly sheared granular systems

Song‐Ho Chong, Michio Otsuki+1 more|ArXiv.org|Jun 10, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非弾性衝突によって破壊される微視的時間反転対称性に依存せずに、一様に剪断される粉粒体系に対して一般化されたグリーン＝キューブ関係および積分型フラクチュエーション定理を導出する。主な貢献は、定常状態の性質を、静止状態から剪断定常状態への一時的時間相関関数を用いた正確な表現として得ることであり、粉粒体系やジャムド・ガラスのような散逸的系における非平衡定常状態の理論的解析を可能にする。

ABSTRACT

We derive the generalized Green-Kubo relation and an integral form of the fluctuation theorem that apply to uniformly sheared granular systems in which microscopic time-reversal symmetry is broken. The former relation provides an exact representation of nonequilibrium steady-state properties as the integral of the time-correlation function describing transient dynamics from an initial quiescent towards a final sheared steady state. We also investigate implications of the integral fluctuation theorem on the approach towards the steady state and on the possible form of the steady-state distribution function in terms of the excess thermodynamic function.

研究の動機と目的

• 微視的時間反転対称性が非弾性衝突によって破壊される粉粒体系に、フラクチュエーション定理およびグリーン＝キューブ関係を拡張すること。
• 剪断粉粒体物質のような巨視的散逸的系における非平衡定常状態の理論的枠組みを確立すること。
• 静止状態から剪断定常状態への遷移における一時的時間相関関数を用いて、定常状態の性質の正確な表現を導出すること。
• 時間反転対称性を仮定しない条件下で、過剰熱力学的量を用いた定常状態分布関数の形を特定すること。
• 時間反転対称性が欠如するジャムド・ガラス的材料へも適用可能な基盤を提供すること。

提案手法

• 非弾性硬球相互作用を有する一様剪断粉粒体系をモデル化するため、SLLOD運動方程式を用いる。
• 散逸的力によって時間反転対称性が破壊される系におけるリウヴィル作用素および位相空間力学を定義する。
• 位相空間における前向きおよび後向き経路確率の分析を通じて、積分型フラクチュエーション定理を導出し、過剰エントロピー生成の指数関数における対称性を示す。
• 経路確率比に積モーメント展開を適用し、定常状態分布関数を過剰熱力学関数の形で表現する。
• 微小パラメータ $\epsilon \sim \dot{\gamma} \sim \gamma$ を導入し、$\epsilon \to 0$ の極限を解析することで、定常状態分布関数への補正項を導出する。
• 一般化されたグリーン＝キューブ関係を用いて、定常状態の性質を初期静止状態から最終的な剪断定常状態への時間相関関数の積分として表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粉粒体系において微視的時間反転対称性を仮定せず、一般化されたグリーン＝キューブ関係を導出できるか？
• RQ2 時間反転対称性が破壊される系、例えば一様に剪断される粉粒体系において、フラクチュエーション定理の積分形が成立するか？
• RQ3 時間反転対称性が欠如する条件下で、過剰熱力学的量を用いて定常状態分布関数をどのように表現できるか？
• RQ4 時間反転不変性が欠如する状況において、一時的ダイナミクスが定常状態の性質に与える役割は何か？
• RQ5 導出された形式は、時間反転対称性が欠如するジャムド・ガラス的材料へも適用可能か？

主な発見

• 一般化されたグリーン＝キューブ関係が、初期静止状態から最終的な剪断定常状態への遷移における一時的ダイナミクスの時間相関関数を用いた、定常状態の性質の正確な表現として導出された。
• 微視的時間反転対称性が存在しない場合でも、位相空間における前向きおよび後向き経路確率の関係を示す積分型フラクチュエーション定理が確立された。
• 定常状態分布関数が過剰エントロピー生成を用いて表現可能であることが示され、時間反転対称性に依存する従来の結果を拡張した。
• 分布関数の展開における補正項が $O(\epsilon^3 t^2)$ であることが判明し、$\epsilon t \ll 1$ のとき、一次近似式が有効であることが示された。
• この形式はジャムド・ガラス的材料へも適用可能であり、粉粒体系を超えた広範な関連性を示唆している。
• 導出により、時間反転対称性が欠如する状況においても、過剰エントロピー生成における経路確率の対称性を用いることで、定常状態の性質が一時的ダイナミクスを通じてアクセス可能であることが確認された。