[論文レビュー] Fluctuations Of WIG-the index of Warsaw Stock Exchange. Preliminary studies

Danuta Makowiec, P. Gnaciński|ArXiv.org|Oct 13, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、ワルシャワ証券取引所のWIG指数の5年間の日次データを統計物理学的手法を用いて分析し、肥大尾を持つリターン分布が切り捨てLévy過程でよくモデル化され、長距離にわたる反持久的相関の証拠が得られた。リターンをテキストに変換したもののZipf解析では、非自明な時間的相関が示され、市場の変動性や新興市場の脆さにもかかわらず、市場の変動に予測可能性が存在する可能性を示唆している。

ABSTRACT

A time series that represents daily values of the WIG index (the main index of Warsaw Stock Exchange) over last 5 years is examined. Non-Gaussian features of distributions of fluctuations, namely returns, over a time scale are considered. Some general properties like exponents of the long range correlation estimated by averaged volatility and detrended fluctuations analysis (DFA) as well as exponents describing a decay of tails of the cumulative distributions are found. Closing, the Zipf analysis for the WIG index time series translated into three letter text is presented.

研究の動機と目的

• 5年間の期間にわたる新興市場のワルシャワ証券取引所（WIG）指数のリターンの統計的性質を調査すること。
• 脱トレンド分散分析（DFA）を用いて、ボラティリティおよびリターン分布における長距離相関の有無を検証すること。
• リターン分布がLévy分布または切り捨てLévy過程に従うかどうかを検証し、特に尾部の挙動に注目すること。
• 価格時系列を記号的テキストに変換し、Zipf解析を適用することで、市場変動における時間的相関を調査すること。
• 記号的表現における歴史的パターンに基づいて、日次リターンの予測可能性を評価すること。

提案手法

• リターンは、時間間隔Δtにおける指数値の対数差分として計算される：G(Δt,t) = ln S(t+Δt) - ln S(t)。
• 正規化リターンg(Δt,t)は、平均を差し引いて時間平均標準偏差v(Δt)で割ることで得られる。
• ボラティリティスケーリング指数δは、v(Δt) ∼ Δt^δのべき乗則フィッティングを脱トレンド分散分析（DFA）を用いて推定する。
• リターン分布の尾部挙動は、Lévy分布および切り捨てLévy分布へのフィッティングにより分析され、減衰率と2次モーメントの有限性に注目する。
• リターンの大きさの閾値に基づき、二進法（u/d）および三進法（u/d/s）のアルファベットを用いて時系列を記号的テキストに変換する。
• 語の頻度のZipfプロット（4語および5語語）を作成し、べき乗則フィットP ∝ f^−ζの指数ζを用いて、記号列における相関を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 WIG指数のリターン分布は、Lévyまたは切り捨てLévy過程に一致する肥大尾を示すか？
• RQ2 DFA指数δで測定される場合、WIG指数のボラティリティにおける長距離相関の強さと性質は何か？
• RQ3 価格変動の記号的表現（テキスト変換による）は、非自明な時間的相関を示すか？これは、予測可能性を示唆するか？
• RQ4 『小さな』変動を定義するための閾値に応じて、記号的テキストにおける語の頻度のZipf指数ζはどのように変化するか？
• RQ5 過去のリターンの特定の系列が、将来のリターンを強く予測できるか？これは、利用可能なパターンを示唆するか？

主な発見

• 3か月を超える時間スケールでは、ボラティリティスケーリング指数δ ≈ 0.42であり、WIG指数の変動に強い反持久的挙動が示された。
• リターン分布の中央部はLévy分布にうまくフィットしたが、尾部はLévyよりも速く減衰しており、切り捨てLévyモデルの支持が得られた。
• リターンの2次モーメントは有限であり、切り捨てLévy過程と整合的であり、漸近的に中心極限定理が適用可能であることを示唆している。
• 0.6%の閾値を用いた3文字アルファベットの場合、4語語のZipf指数ζ = 0.24、5語語のζ = 0.26であり、記号列に顕著な非自明な相関が存在することが示された。
• 条件付き確率解析により、閾値を0.6%に設定した場合、P(d | ssud) ≈ 1.0であることが判明し、非常に予測可能な出来事の系列が存在することが示された。
• 最も低いZipf指数（ζ ≈ 0.24）は、文字の確率がほぼ等しい（P(u) ≈ 0.318、P(d) ≈ 0.316、P(s) ≈ 0.366）場合に観測され、バランスの取れた閾値で相関の検出が最大になることを示唆している。