[論文レビュー] Fluctuations, renormalizations, and a convective instability in driven wet active matter

T. R. Kirkpatrick, J. K. Bhattacherjee|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、温度勾配または化学ポテンシャル勾配下における湿ったアクティブマターのスカラー流体モデルを検討し、負の活性度（ζ < 0）によって駆動される対流不安定性を示している。不安定領域において一般化されたローレンツ方程式を導出し、制御パrameterに対する非解析的依存性と、レイノルズ＝ベナール問題と比較して著しく低い臨界閾値でのホップ分岐を示しており、アクティブ系における乱流発生の性質が根本的に異なることを示している。

ABSTRACT

A scalar model of wet active matter in the presence of an imposed temperature gradient, or chemical potential gradient, is considered. It is shown that there is a convective instability driven by a (negative) activity parameter. In this non-equilibrium steady state the generic long-ranged correlations are computed and compared and contrasted with the analogous results in a passive fluid. In addition, the non-equilibrium Casimir pressure or force is computed. Singularities in various physical quantities as the instability is approached are determined. Finally, we give the generalized Lorenz equations characterizing the fluid behavior above the instability and contrast these equations to the Lorenz equations for the Rayleigh-Bernard instability in a passive fluid.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する温度または化学ポテンシャル勾配下における湿ったアクティブマターの非平衡定常状態を分析すること。
• 運動量保存を満たす長距離相関を持つ流体において、活性度（ζ < 0）が対流不安定性を引き起こす仕組みを解明すること。
• アクティブ流体と受動的流体における長距離相関および非平衡カシミール力の違いを比較すること。
• アクティブ流体対流の一般化されたローレンツ方程式を導出し、古典的レイノルズ＝ベナール問題のローレンツ方程式と対比すること。
• 大きな活性度係数ζが流体力学的安定性および輸送係数の特異的再正規化効果に与える影響を検討すること。

提案手法

• ハルペリン＝ホーエンベルグ分類におけるモデルHのアクティブ流体版に基づく湿ったアクティブマターのスカラー流体力学的モデルを用いる。
• 系を濃度場φ(r,t)と流速場u(r,t)で記述し、非局所的応力テンソル項Σ_ij = -ζ(∂iφ∂jφ - δ_ij/3(∇φ)²)により結合する。
• 平行平板幾何形状（L⊥ ≫ L）において、温度または化学ポテンシャル勾配を導入することで非平衡定常状態（NESS）を実現する。
• 線形応答理論および揺動理論を用いて、NESSにおける長距離相関および非平衡カシミール力を計算する。
• 流体力学的方程式を最も低い流体力学モードに射影することで、一般化されたローレンツ方程式を導出する。
• ローレンツ系における固定点の安定性およびホップ分岐を解析し、時間依存流れの発生閾値r_Hに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 温度勾配下における湿ったアクティブ流体において、負の活性度（ζ < 0）が引き起こす対流不安定性の性質は何か？
• RQ2 アクティブマターの非平衡定常状態における長距離相関は、受動的流体とどのように異なるか？
• RQ3 このアクティブ系における非平衡カシミール力の形および大きさは何か？
• RQ4 一般化されたローレンツ方程式における時間依存流れの発生閾値r_H（ホップ分岐による）は、古典的レイノルズ＝ベナール問題と比較してどう異なるか？
• RQ5 大きな活性度係数ζが流体力学的安定性および輸送係数の再正規化に与える影響は何か？

主な発見

• 十分に大きな負の活性度（ζ < 0）に対して、アクティブ粒子密度勾配によって対流不安定性が発生する。
• 一般化されたローレンツ方程式におけるホップ分岐の臨界制御パramータr_Hは、レイノルズ＝ベナール問題と比較して顕著に低いことが判明し、特にσが大きい場合、時間依存流れの発生がより早期に起こることを示している。
• σ = 10の場合、r_H ≈ 7.19（正確値）または6.87（近似式）、一方でレイノルズ＝ベナール問題ではr_H ≈ 21.4である。
• σ = 50の場合、正確値および近似式の両方でr_H ≈ 16.1となり、再びレイノルズ＝ベナール問題の値と比較して顕著に低い。
• 大σにおけるホップ分岐における周波数は、ω ≈ ±√(8σ(r_H − 1))で与えられ、振動的不安定性の発生を示している。
• 小σでは後退的ホップ分岐を示し、r_H未満でゆっくり減衰する極小循環軌道が出現するが、大σでは前向きの分岐を示し、r_Hを超えると安定な極小循環軌道が出現する。