[論文レビュー] Fluctuations, Trajectory Entropy, and Ziegler's Maximum Entropy Production

В. Д. Селезнев, L. M. Martyushev|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、詳細つり合いとオンサーガーのゆらぎ近似を用いて、平衡からわずかにずれた2つの熱力学的フラックスを持つ小さな孤立系における軌道エントロピーおよびエントロピー生成の明示的表現を導出する。Onsagerの相反関係が、軌道エントロピーの最大化とツィーグラーの最大エントロピー生成原理の両方から生じることを示し、後者の2つの解釈（物理法則としての解釈と推論手順としての解釈）を統合する。

ABSTRACT

We consider relaxation of an isolated system to the equilibrium using detailed balance condition and Onsager's fluctuation approximation. There is a small deviation from the equilibrium in two parameters. For this system, explicit expressions both for the dependence of trajectory entropy on random thermodynamic fluxes and for the dependence of entropy production on the most probable thermodynamic fluxes are obtained. Onsager's linear relations are obtained for the considered model using two methods (maximization of trajectory entropy and Ziegler's maximization of entropy production). Two existing interpretations of the maximum entropy production principle - as a physical principle and as an effective inference procedure - are discussed in the paper.

研究の動機と目的

• 詳細つり合いとオンサーガーのゆらぎ近似を用いて、平衡に近い孤立系の緩和ダイナミクスを分析すること。
• 確率的熱力学的フラックスの関数として、軌道エントロピーの明示的表現を導出すること。
• 最も確率的なフラックスの観点から、エントロピー生成を表現すること。
• 軌道エントロピーの最大化とツィーグラーのエントロピー生成最大化という2つの異なる最適化原理を用いて、Onsagerの線形相反関係を導出すること。
• 最大エントロピー生成原理の概念的立場を、物理法則か推論手順かの観点から明確にすること。

提案手法

• 小さな孤立系における状態間の確率的遷移をモデル化するため、詳細つり合い条件を適用する。
• 2つの熱力学的フラックスの平衡からの微小なずれを記述するために、オンサーガーのゆらぎ近似を用いる。
• 統計力学の形式を用いて、ゆらぎフラックスの関数としての軌道エントロピーを構築する。
• フラックスに関して軌道エントロピーを最大化することで、最も確率的なフラックスおよびそれらの関係を導出する。
• 同じ系にツィーグラーの最大エントロピー生成原理を適用し、同様の線形フラックス-力関係を導出する。
• 2つの導出経路を比較して、一貫性と解釈的含意を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平衡に近い2自由度の小さな系において、軌道エントロピーは確率的熱力学的フラックスにどのように依存するか？
• RQ2 このモデルにおいて、軌道エントロピーを最大化することでOnsagerの相反関係を導出できるか？
• RQ3 ツィーグラーの最大エントロピー生成原理は、この系において軌道エントロピー最大化と同様の線形関係をもたらすか？
• RQ4 非平衡系において、最大エントロピー生成原理と統計的推論の関係は何か？
• RQ5 このモデルにおいて、最大エントロピー生成原理の2つの解釈（物理法則としての解釈と推論手順としての解釈）はどのように一致するか？

主な発見

• 2フラックス系において、ゆらぎフラックスの関数としての軌道エントロピーの明示的解析的表現が導出された。
• 軌道エントロピーを最大化して得られた最も確率的なフラックスは、Onsagerの相反関係を満たす。
• ツィーグラーの最大エントロピー生成原理は、軌道エントロピー最大化と同様の線形フラックス-力関係を導く。
• このモデルにおいて、最大エントロピー生成原理の2つの解釈（物理的および推論的）は同一の結果をもたらし、それらの間には深い関係があることを示唆する。
• 導出結果は、Onsagerの線形応答理論がエントロピー最大化とエントロピー生成最大化の両方の原理と一貫していることを確認する。