[論文レビュー] Flux corrections to anomaly cancellation in M-theory on a manifold with boundary

Sergio Lukić, Gregory W. Moore|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、境界を持つ多様体上のM理論におけるフラックスが、重力ビンおよびゲージノの曲率およびゲージ場強度への結合を変化させることで、異常キャンセレーションにどのように影響するかを調査する。フラックスが決定的線束の幾何学的自明化を破るが、曲率および $E_8$ 場強度の局所的かつゲージ不変な表現によるゲージカレント定義のシフトによって、異常キャンセレーションが回復することを示している。平坦空間においては、ヒートカーネルおよび降下形式主義を用いて、最初の非自明な補正を明示的に計算している。

ABSTRACT

We show how the coupling of gravitinos and gauginos to fluxes modifies anomaly cancellation in M-theory on a manifold with boundary. Anomaly cancellation continues to hold, after a shift of the definition of the gauge currents by a local gauge invariant expression in the curvatures and E8 fieldstrengths. We compute the first nontrivial correction of this kind. Warning: Ian Moss has called into question several of the numerical coefficients in the extended Dirac operators in this paper. We have not confirmed this but the reader is warned not to trust the precise coefficients in the formulae for the Dirac operators and heat kernel expansions. We believe these possible errors do not change our qualitative conclusions. One of us intends to return to the issue and recheck the formulae. We thank Ian Moss for pointing out these problems.

研究の動機と目的

• 境界付き多様体上のM理論におけるフェルミオン-フラックス結合を含めた11次元超重力理論における異常キャンセレーションに関する既存文献のギャップを埋める。
• 重力ビンおよびゲージノがフラックスに結合することによって、フェルミオン的経路積分に関連する決定的線束の曲率に及ぼす影響を分析する。
• フラックスによる幾何学的自明化の喪失にもかかわらず、局所的かつゲージ不変な表現によるゲージカレント定義の再定義によって、異常キャンセレーションが保持されることを示す。
• ヒートカーネル展開および降下形式主義を用いて、平坦空間におけるゲージカレントの最初の非自明な補正を明示的に計算する。

提案手法

• ボリュームおよび境界におけるフェルミオンのフラックス結合を含めた1ループ有効作用を計算し、修正された決定的線束 $\mathcal{L}_{\text{Fermi}}$ を得る。
• $\mathcal{L}_{\text{Fermi}}$ の曲率は、逆ディラック作用素のスーパートレースを用いて分析され、ボリュームおよび境界のフェルミオンからの寄与が含まれる。
• チェーン＝シモンズ項は線束 $\mathcal{L}_{\text{CS}}$ を通じて組み込まれ、合計曲率 $\mathcal{F} = \text{d}A$ がグローバルに正確であることが示され、接続のシフトによる自明化が可能であることを示唆する。
• ヒートカーネル展開を用いて、特にスーパーヒートカーネル展開における $\mathcal{O}(t^0)$ 項に注目し、曲率への局所的寄与を計算する。
• 降下形式主義を適用して異常多項式およびその補正を導出し、ゲージ不変な9形式の補正を得る。
• フジカワの方法を用いて、フラックスによるゲージカレントへの補正を $\Omega^9(\mathbb{R}^{10})$ 内の9形式として明示的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界付き多様体上のM理論におけるフラックスが、重力ビンおよびゲージノが曲率およびゲージ場強度に結合する場合、異常キャンセレーション機構にどのように影響を与えるか？
• RQ2 フェルミオン結合によるフラックスの影響で破壊された決定的線束の幾何学的自明化は、その後に回復可能か？
• RQ3 平坦空間におけるフラックスによるゲージカレントの最初の非自明な補正の明示的形は何か？
• RQ4 ヒートカーネルおよび降下形式主義は、フラックスの存在下での曲率補正をどのように組み合わせて計算するか？
• RQ5 $\mathbb{Z}_2$ ホロノミーの曖昧性がラリタ＝シュヴィンガー作用素の決定的線束に果たす役割は何か？フラックス補正によってその性質は保たれるか？

主な発見

• 結合線束 $\mathcal{L}_{\text{Fermi}} \otimes \mathcal{L}_{\text{CS}}$ の曲率はグローバルに正確であり、$\mathcal{F} = \text{d}A$ と表され、ここで $A = \int_X I_{11}$ であり、$I_{11}$ は境界上での局所的かつゲージ不変な11形式である。
• 異常キャンセレーションは幾何学的自明化によってではなく、曲率および $E_8$ 場強度の局所的かつゲージ不変な表現によるゲージカレント定義のシフトによって保持される。
• ゲージカレントの最初の非自明な補正は、式 (4.58) で明示的に計算されており、フラックス結合に起因する $\Omega^9(\mathbb{R}^{10})$ 内のゲージ不変な9形式として得られている。
• $\mathbb{Z}_2$ ホロノミー異常メカニズムはフラックス補正によって変化せず、パリティ異常キャンセレーションメカニズムが保持される。
• ヒートカーネル展開は降下形式主義の結果を確認しており、スーパーヒートカーネル展開における $\mathcal{O}(t^0)$ 項が物理的異常補正を捉えていることが示されている。
• 著者らは、拡張されたディラック作用素およびヒートカーネル展開における数値係数が、イアン・モスが指摘した可能性のある誤りのため誤りである可能性があると警告しているが、定性的な結論は依然として強固である。