[論文レビュー] Flux, Supersymmetry and M theory on 7-manifolds

B. S. Acharya, Bill Spence|ArXiv.org|Jul 26, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 43

ひとこと要約

この論文は、7次元多様体へのM理論の compactification を調査し、低エネルギー限界における未破れ超対称性が、ワープ因子が自明であること、4形式場強度が消え、内部の7次元多様体がG₂ホロノミーを持つことを要求することを示している。この結果は、直接的な超重力解析およびGukovが提案したスーパーポテンシャルを介して得られ、両者のアプローチの整合性が確認され、4次元への超対称的M理論compactificationにはG₂幾何学の必要性が強調されている。

ABSTRACT

Various aspects of low energy M theory compactified to four dimensions are considered. If the supersymmetry parameter is parallel in the unwarped metric, then supersymmetry requires that the warp factor is trivial, the background four-form field strength is zero and that the internal 7-manifold has $G_2$ holonomy (we assume the absence of boundaries and other impurities). A proposal of Gukov - extended here to include M2-brane domain walls - for the superpotential of the compactified theory is shown to yield the same result. Finally, we make some speculative remarks concerning higher derivative corrections and supersymmetry breaking.

研究の動機と目的

• 4次元ミンコフスキー空間と7次元多様体のワープ積上のM理論のcompactificationが、未破れ超対称性を保つ条件を特定すること。
• 11次元超重力背景における4形式場強度、ワープ因子、ホロノミー構造の相乗的関係を分析すること。
• Gukovが提案したM理論compactificationのスーパーポテンシャルが、標準的な超重力方程式の運動法則と整合するかを検証すること。
• 高次微分補正がM理論compactificationにおける超対称性の破れに与える影響を調査すること。

提案手法

• 解析は、$ g_{11}(x,y) = \triangle^{-1}(y)(g_4(x) + g_7(y)) $ というワープ積計量の仮定を用いる。ここで $ g_4 $ はローレンツ型、$ g_7 $ はユークリッド型である。
• 超対称性は重力エーディンガー方程式 $ \nabla_M \theta + Z_M \theta = 0 $ を用いて課され、ここで $ Z_M $ は4形式場強度 $ G_{PQRS} $ に依存する。
• 4形式場強度は、4次元および7次元のセクターでのみ非ゼロ成分を持つものと仮定する：$ G_{\beta\beta\beta\beta} = 3m \tilde{\beta}\beta\beta\beta $ および $ G_{mnpq} \neq 0 $、ここで $ m $ は定数である。
• スピン接続は、$ \tilde{\theta} = \theta \theta $ を用いて分解され、ここで $ \theta $ は $ M^4 $ および $ M^7 $ 上のスピン接続であり、11次元のガンマ行列は $ \tilde{\theta}_\mu = \gamma_\mu \otimes \mathbb{1} $、$ \tilde{\theta}_m = \gamma_5 \otimes \gamma_m $ に分解される。
• $ G_n $、$ G $、および $ G_{pqrs} $ に関する恒等式、たとえば $ \gamma^{mn} G_m G_n = -7G_n^2 - G^2 $ を用いて、超対称性条件を簡略化する。
• Gukovのスーパーポテンシャルの提案が超重力の結果と整合することを示し、同じ制約（自明なワープ因子、$ G $ の消滅、$ G_2 $ ホロノミー）が得られることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M-theoryがワープ積 $ M^4 \times M^7 $ 背景上でcompactificationされる場合、どのような条件下で未破れ超対称性が保たれるか？
• RQ2 G2ホロノミーを持つ7次元多様体へのM理論のcompactificationに適したGukovの提案したスーパーポテンシャルは、超対称性の標準的超重力条件を再現するか？
• RQ3 非自明なワープ因子と非ゼロの4形式場強度は、7次元多様体への超対称的M理論compactificationで共存可能か？
• RQ4 高次微分補正は、超対称性を保ちながら非自明な $ G $ およびワープ因子を許容する可能性があるか？
• RQ5 平行スピン接続が存在する場合でも、時空トポロジーそのものがM理論compactificationにおける超対称性を破る可能性はあるか？

主な発見

• M-theoryがワープ積 $ M^4 \times M^7 $ 背景上でcompactificationされる場合、未破れ超対称性はワープ因子 $ \triangle(y) $ が自明であること（すなわち $ \triangle(y) = 1 $）を要求する。
• このような超対称的背景では、4形式場強度 $ G_{PQRS} $ が恒等的に消える必要がある。
• 与えられた仮定の下で、超対称性が保たれるためには、内部の7次元多様体 $ M^7 $ が $ G_2 $ ホロノミーを持つ必要がある。
• Gukovが提案した $ G_2 $-compactificationのスーパーポテンシャルは、超重力解析と同一の制約を導くことが確認され、両者の整合性が裏付けられた。
• 高次微分補正は、非自明な $ G $ およびワープ因子を許容しつつ超対称性を保つ可能性を示唆しており、低エネルギーでの超対称性の破れのメカニズムとしての可能性がある。
• 時空トポロジー、特に非自明な8次元サイクルは、平行スピン接続が存在する場合でも、低エネルギー有効理論における超対称性の破れを引き起こす可能性がある。