[論文レビュー] Fock space embedding theory for strongly correlated topological phases

Ryan Requist, E. K. U. Gross|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Fock空間における正確な因子分解を用いて、多体波動関数を強く相関する（周辺的）および弱く相関する（条件付き）成分に分解するFock空間埋め込み理論を提案する。この理論は、条件付き振幅を軌道に依存するKohn-Shamに類似した方程式で記述し、Aufbau近似が多バンド Hubbard模型のトポロジカル位相図を正確に再現できることを示している。これは、自然占有数バンドにおけるバンド反転と、トポロジカル遷移における幾何位相のジャンプを捉えている。

ABSTRACT

A many-body wave function can be factorized in Fock space into a marginal amplitude describing a set of strongly correlated orbitals and a conditional amplitude for the remaining weakly correlated part. The marginal amplitude is the solution of a Schrödinger equation with an effective Hamiltonian that can be viewed as embedding the marginal wave function in the environment of weakly correlated electrons. Here, the complementary equation for the conditional amplitude is replaced by a generalized Kohn-Sham equation, for which an orbital-dependent functional approximation is shown to reproduce the topological phase diagram of a multiband Hubbard model as a function of crystal field and Hubbard parameters. The roles of band filling and interband fluctuations are elucidated.

研究の動機と目的

• 標準的密度汎関数理論を超える強相関トポロジカル位相のための新しい埋め込み理論を開発すること。
• 相関材料におけるトポロジカル不変量を記述する際のKohn-Shamバンド構造の限界を克服すること。
• 周辺波動関数に $¹k$-依存位相情報が保持されることで、トポロジカル位相遷移の正確な検出を可能にすること。
• 実験的モデルを避ける第一原理的手法を提供しつつ、強相関軌道に焦点を当てることで計算的に実行可能に保つこと。

提案手法

• 多体波動関数はFock空間において、強相関軌道のための周辺振幅 $\chi_D$ と弱相関軌道のための条件付き振幅 $\Phi_{S|D}$ に因子分解される。
• 周辺振幅は、全ハミルトニアンから導かれる有効ハミルトニアンを満たすシュレーディンガー方程式に従う。これにより、相関自由度が埋め込まれる。
• 条件付き振幅は、軌道に依存する汎関数近似を用いた一般化されたKohn-Sham方程式で記述される。
• 軌道の分割は、自然占有数バンドに基づき、強相関軌道は占有閾値 $f_{\text{lower}} \leq f_{n\mathbf{k}} \leq f_{\text{upper}}$ で定義される。
• 条件付き振幅にAufbau近似を適用することで、トポロジカル位相図の効率的計算が可能になる。
• トポロジカル不変量は、$d$-軌道価電子バンドにおける幾何位相のジャンプと、自然占有数バンドにおけるバンド反転を通じて追跡される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確な因子分解に基づくFock空間埋め込み理論は、多バンド Hubbard模型のトポロジカル位相図を正確に再現できるか？
• RQ2 バンド占有と相互作用間のフラクチュエーションは、強相関系におけるトポロジカル位相の出現にどのように寄与するか？
• RQ3 標準的平均場的手法が失敗する状況でも、価電子バンドの幾何位相はトポロジカル遷移を検出できるか？
• RQ4 自然占有数バンド構造は、バンド反転を通じてトポロジカル遷移を明らかにできるか？
• RQ5 提案された埋め込み手法は、強い相関下で、常時磁性-反強磁性遷移および対称性回復遷移の両方を検出できるか？

主な発見

• 条件付き振幅に適用されたAufbau近似は、2軌道 Hubbard模型においてMott絶縁体からバンド絶縁体への相転移境界を正確に再現し、正確な対角化結果と一致する。
• $d$-軌道価電子バンドの幾何位相における $\pi$-ジャンプは、バンド絶縁体からMott絶縁体へのトポロジカル遷移を示している。
• $\Delta_{sd}$ が増加するに従い、ゾーン境界（$k=\pi$）における自然占有数バンドでのバンド反転が観測され、これはトポロジカル遷移を示している。
• 反対スピンチャンネル（$\gamma_{d\uparrow}$）の幾何位相も、第二の対称性回復遷移において $\pi$ から $0$ へジャンプしており、これは平均場的手法では捉えられない。
• 本手法は、Hubbard相互作用 $U$ と結晶場分裂 $\Delta_{sd}$ の両方による遷移を含む、完全なトポロジカル位相図を捉え、正確な対角化結果と定量的に一致する。
• 本手法は、非相互作用Kohn-Sham基底状態と断続的に接続されないトポロジカル位相を明確に識別でき、真の強相関トポロジカル秩序の存在を確認している。