[論文レビュー] Fock Space formulation for Nanoscale transport

Supriyo Datta|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2006

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、強い電子間相関、レーズからの幅広化、および量子干渉（特にスピン関連の干渉）を統一的に扱うフォック空間形式を導入する。すべてのハミルトニアンおよびグリーン関数の量をフォック空間において(2^N × 2^N)行列として表現することで実現される。この手法は、スピンブロッキングおよびコンドー効果を一度の枠組みで捉えることに成功し、パウリの禁制原理を明示的に導入しないままに、量子干渉と相関が自然に出現することを示している。

ABSTRACT

In this paper we present a general formulation for electronic transport that combines strong correlation effects with broadening and quantum coherence, and illustrate it with a simple example ("spin blockade") that clearly demonstrates all three effects. The standard master equation method for Coulomb blockade captures the first effect, while a number of different approaches such as the non-equilibrium Green function (NEGF) method are available for handling the last two. But there is a need for a method that captures all three and in this paper we propose an approach that appears to fulfill this need. The equations look similar to the NEGF formalism but one basic distinction is that all quantities (like the Hamiltonian) appearing in our formalism are defined in Fock space and as such are matrices of dimension (2^N by 2^N), N being the number of basis functions describing the one-electron Hilbert space. Similar quantities appearing in the NEGF formalism are of dimension (N by N). Other important differences arise from the fact that in Fock space there is no need to include the exclusion principle explicitly and that elastic processes in one-electron space look like inelastic processes in Fock space. A simple numerical example is presented to show that our approach includes strong electron-electron interaction, broadening due to coupling to contacts and quantum coherence effects due to spin polarization in directions other than the z-direction. The basic equations for this "Fock space Green's function" (FSGF) are quite general and should be applicable to more interesting and exotic transport problems involving the entanglement of many-electron states. How effective it will be remains to be assessed for different problems, but our preliminary results for the Kondo peak look encouraging.

研究の動機と目的

• ナノスケール輸送における強い電子間相関、レーズとの結合に起因する幅広化、および量子干渉効果を同時に捉える統一的理論的枠組みの構築を目的とする。
• 電子相関を扱うマスター方程式や、干渉と幅広化を扱うNEGFといった既存手法の限界を克服し、すべての3つの効果を一つのフォーマルィズムに統合することを目的とする。
• スピンブロッキングのような、3つの効果が相互に依存する最小限だが非自明な系を用いて、手法の能力を示すこと。
• より複雑で特異な輸送現象におけるもつれMany-body状態の研究へのフォーマルィズムの可能性を検討すること。

提案手法

• すべての物理的量（ハミルトニアン、自己エネルギー、グリーン関数など）をフォック空間内で定義し、Nが1電子基底関数の数であるとき、(2^N × 2^N)行列を得る。
• 標準的なNEGFが1粒子ヒルベルト空間（N × N行列）で動作するのに対し、本手法は完全な多粒子フォック空間を扱い、空間の構造によって自然にパウリの禁制原理が符号化される。
• 1電子空間における弾性過程は、フォック空間では非弾性過程として現れ、ダイナミクスの多粒子的性質が反映される。
• 2次量子化されたフォック空間表現に適応された、NEGFに類似したフォック空間グリーン関数（FSGF）フォーマルィズムを採用する。
• 一貫した行列構造を通じて、量子干渉輸送と非可逆的プロセス（例：レーズに起因するもの）の両方を含めることができる。
• 数値的実装はスピンブロッキングモデルを用いて行われ、相関、幅広化、スピン干渉の同時発現が示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのフォーマルィズムが、ナノスケール輸送における強い電子間相関、レーズからの幅広化、および量子干渉を一貫して記述可能か？
• RQ2 フォック空間形式は、明示的な制約を課さずに、どのように自然にパウリの禁制原理を組み込むか？
• RQ3 スピン依存性干渉を示す系（例：スピンブロッキング）における非平衡輸送を、この手法はどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 このフォーマルィズムは、コンドー効果や関連するMany-body効果を統一的に捉えることができるか？

主な発見

• フォック空間形式は、強い相関、レーズからの幅広化、およびz軸方向でないスピン量子化における量子干渉がすべて同時に存在するスピンブロッキングを成功裏に捉えている。
• フォック空間の構造によって、パウリの禁制原理が自然に符号化されており、明示的な制約の導入が不要である。
• 1電子空間における弾性散乱は、フォック空間では非弾性過程として現れ、ダイナミクスの多粒子的性質が露呈される。
• 最小限のモデルでコンドーピークを再現できており、ナノスケール系における複雑なMany-body効果の研究への可能性を示唆している。
• このフォーマルィズムは一般性を有し、もつれMany-electron状態への応用が可能であるため、特異な量子輸送現象の研究において有用であると示唆される。