[論文レビュー] Fock-space geometry and strong correlations in many-body localized systems

Christian P. Chen, Henning Schomerus|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、Fock空間における幾何的枠組みを導入し、Brueckner軌道のスレイター行列式として表される固有状態を用いて、多体局在化（MBL）フェルミオン系を分析する。個々のMBL固有状態は単一のスレイター行列式でよく近似されるが、異なる固有状態の軌道は体系的に不一致を示す——これは部分空間への射影子を用いて定量化され、粒子数セクター全体にわたる強い相関関係を示し、l-ビットのドレッシングと関連づけられる。

ABSTRACT

We adopt a geometric perspective on Fock space to provide two complementary insights into the eigenstates in many-body-localized fermionic systems. On the one hand, individual many-bodylocalized eigenstates are well approximated by a Slater determinant of single-particle orbitals. On the other hand, the orbitals of different eigenstates in a given system display a varying, and generally imperfect, degree of compatibility, as we quantify by a measure based on the projectors onto the corresponding single-particle subspaces. We study this incompatibility between states of fixed and differing particle number, as well as inside and outside the many-body-localized regime. This gives detailed insights into the emergence and strongly correlated nature of quasiparticle-like excitations in many-body localized systems, revealing intricate correlations between states of different particle number down to the level of individual realizations.

研究の動機と目的

• 個々の状態分析を超えた多体局在化固有状態を理解するための幾何的枠組みの構築。
• 同じ系内の異なる固有状態のBrueckner軌道間の不一致を定量化すること。
• 軌道の不一致とMBL系におけるl-ビットの出現およびロバストな可積分性との関連を明らかにすること。
• 不一致が不純度、相互作用強さ、および粒子数にどのように依存するかを調査すること。
• MBLにおける波動関数の構造、エンタングルメント、保存量を統合的に結びつける視点の提供。

提案手法

• Brueckner軌道（与えられた多体固有状態と最大の重なりを持つ単粒子軌道）を用い、MBL固有状態をスレイター行列式として表現する。
• 固有状態のBrueckner軌道部分空間への射影子を用いて、幾何的不一致尺度を定義する。
• 系サイズのスケーリングを定量化するため、ランダム行列理論をベンチマークとして適用する。
• 不純度と相互作用強さを変化させ、MBLからエルゴディックへの遷移領域における不一致の挙動を調査する。
• 固定粒子数と変動粒子数の固有状態を比較し、軌道構造に潜む相関関係を明らかにする。
• 観察された軌道の不一致を、幾何的相関を通じたl-ビット演算子の体系的ドレッシングと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるMBL固有状態のBrueckner軌道は幾何的にどのように関係し合い、どの程度互換性を持つのか？
• RQ2 軌道の不一致は系サイズに対してどのように定量的にスケーリングするか？ランダム行列理論の予測と比較するとどうなるか？
• RQ3 不一致は不純度強度および相互作用強度にどのように依存するか？
• RQ4 MBL相のl-ビット演算子は、異なる粒子数の固有状態間の幾何的相関とどのように関連しているか？
• RQ5 粒子数保存則は、MBL固有状態部分空間の幾何的構造にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 個々のMBL固有状態はBrueckner軌道の単一スレイター行列式でよく近似され、重なり係数I_mは1に近づく。
• 異なる固有状態のBrueckner軌道は一般に互いに不一致を示し、射影子の重なりに基づく幾何的尺度で定量化される。
• 不一致は系サイズに従って体系的にスケーリングし、エルゴディック領域ではランダム行列理論の予測に従う。
• 不一致はMBL領域内でも有限かつ非ゼロであり、異なる粒子数の固有状態間の強い相関関係を示唆する。
• 変動粒子数の固有状態間の幾何的相関は、l-ビット演算子の体系的ドレッシングを明らかにする。
• 本フレームワークは、MBL系におけるロバスト可積分性の出現を、波動関数の構造と保存量とを結びつける新しい幾何的視点を提供する。