[論文レビュー] For One and All: Individual and Group Fairness in the Allocation of Indivisible Goods

Jonathan Scarlett, Nicholas Teh+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2023

Experimental Behavioral Economics Studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、分割不能な財の配分において、近似的な個別な envy-freeness (i-EF1) とグループ加重 envy-freeness (g-WEF1) を同時に達成する多項式時間アルゴリズムを提案する。エージェントの評価が同一またはグループ内共通の場合、i-EF1 と g-WEF1 の両方を正確に達成可能であることが示され、一般の状況（異なる評価を持つ場合）では、i-EF1 を満たす条件下で ex-ante g-WEF1 の 1/3-近似が達成可能である。

ABSTRACT

Fair allocation of indivisible goods is a well-explored problem. Traditionally, research focused on individual fairness - are individual agents satisfied with their allotted share? - and group fairness - are groups of agents treated fairly? In this paper, we explore the coexistence of individual envy-freeness (i-EF) and its group counterpart, group weighted envy-freeness (g-WEF), in the allocation of indivisible goods. We propose several polynomial-time algorithms that provably achieve i-EF and g-WEF simultaneously in various degrees of approximation under three different conditions on the agents' (i) when agents have identical additive valuation functions, i-EFX and i-WEF1 can be achieved simultaneously; (ii) when agents within a group share a common valuation function, an allocation satisfying both i-EF1 and g-WEF1 exists; and (iii) when agents' valuations for goods within a group differ, we show that while maintaining i-EF1, we can achieve a 1/3-approximation to ex-ante g-WEF1. Our results thus provide a first step towards connecting individual and group fairness in the allocation of indivisible goods, in hopes of its useful application to domains requiring the reconciliation of diversity with individual demands.

研究の動機と目的

• 分割不能な財の配分における個別的公平性（envy-freeness）とグループ的公平性（加重 envy-freeness）を調和させること。
• 両方の公平性基準の近似的なバージョンを同時に満たす効率的なアルゴリズムを設計すること。
• 異なる評価構造下での個別的・グループ的公平性の共存に関するトレードオフと実現可能性を分析すること。
• エージェントが一般の加法的評価を持つ場合の近似の限界を探索すること。
• PEF やグループ安定性といった追加の性質を含めた公平性保証を拡張すること。

提案手法

• 個別的・グループ的公平性をバランスさせるための、反復的加重ラウンディング（IWRR）に基づく新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
• 公平性違反のバウンドを求めるために、評価行列内の塗りつぶされた（未割当）セルと丸をつけた（割当済み）セルを比較するためのシフトラウンド解析を用いる。
• グループサイズ比（w_k ≤ w_k' と w_k ≥ w_k'）に基づくケース解析を用いて、グループ公平性の近似度の上限を導出する。
• 一般ケースにおける g-WEF1 の 1/3-近似を証明するために、塗りつぶされたセルと丸をつけたセルの和の間で 3w_k'-要因の比較を適用する。
• 異なるエージェント評価を持つ状況に対応するため、ex-ante g-WEF1 の緩和版を導入する。
• SM-IWRR および IWRR アルゴリズムを、PEF およびグループ安定性の緩和版を満たすように拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割不能な財の配分において、個別的な envy-freeness とグループ加重 envy-freeness を同時に達成できるか？
• RQ2 個別的公平性を厳密に満たす条件下で、グループ公平性の近似保証はどの程度達成可能か？
• RQ3 同一、グループ内共通、または異なる評価といった異なる評価構造は、公平性概念の共存にどのように影響するか？
• RQ4 一般の加法的評価設定下で、i-EF1 を満たす条件下でグループ公平性の定数倍近似が達成可能か？
• RQ5 PEF やグループ安定性といった追加の公平性特性を、個別的・グループ的公平性と共に維持できるか？

主な発見

• エージェントが同一の加法的評価関数を持つ場合、i-EFX と g-WEF1 を多項式時間で同時に達成可能である。
• 各グループ内エージェントが共通の評価を持つ場合、i-EF1 と g-WEF1 を満たす割当が存在し、効率的に計算可能である。
• エージェントの好みが異なる一般の加法的評価を持つ場合、IWRR アルゴリズムは i-EF1 と ex-ante g-WEF1 の 1/3-近似を達成する。
• 1/3-近似のバウンドは、シフトラウンド評価行列内の塗りつぶされたセルと丸をつけたセルの和の比較によるケース解析から導出される。
• SM-IWRR および IWRR アルゴリズムは、PEF およびグループ安定性の緩和版を満たし、公平性保証を拡張する。
• 結果として、構造的評価クラス下では個別的・グループ的公平性を調和させられることを示しているが、一般ケースでは近似品質が劣化することが明らかになった。