[論文レビュー] Forced symmetry breaking as a mechanism for rogue bursts in a dissipative nonlinear dynamical lattice

Priya Subramanian, Edgar Knobloch+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2022

Nonlinear Photonic Systems参考文献 51被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非線形散乱系における強制的対称性の破れを、レートラル波の爆発的発生メカニズムとして提案している。非線形散乱系の環状格子において、局在的で極端な振幅の励起が、空間時間的ダイナミクスによって生じることを示している。主な結果として、ゼロと非常に大きな振幅にピークを持つ二峰性の振幅分布が出現し、可積分性やハミルトニアン構造を必要としないにもかかわらず、レートラル波に類似した現象が生じることを示している。

ABSTRACT

We propose an alternative to the standard mechanisms for the formation of rogue waves in a non-conservative, nonlinear lattice dynamical system. We consider an ODE system that features regular periodic bursting arising from forced symmetry breaking. We then connect such potentially exploding units via a diffusive lattice coupling and investigate the resulting spatio-temporal dynamics for different types of initial conditions (localized or extended). We find that in both cases, particular oscillators undergo extremely fast and large amplitude excursions, resembling a rogue wave burst. Furthermore, the probability distribution of different amplitudes exhibits bimodality, with peaks at both vanishing and very large amplitude. While this phenomenology arises over a range of coupling strengths, for large values thereof the system eventually synchronizes and the above phenomenology is suppressed. We use both distributed (such as a synchronization order parameter) and individual oscillator diagnostics to monitor the dynamics and identify potential precursors to large amplitude excursions. We also examine similar behavior with amplitude-dependent diffusive coupling.

研究の動機と目的

• 可積分性やハミルトニアン構造に依存しない、非保存的・非線形系におけるレートラル波形成の代替メカニズムを探索すること。
• 結合されたオシレーター格子における強制的対称性の破れが、レートラル波に類似した極端な空間時間的現象をどのように引き起こすかを調査すること。
• このような系における大振幅励起の前兆およびダイナミクス的兆候を特定すること。
• 結合強度および結合タイプ（振幅依存を含む）が、レートラル波爆発現象の抑制または促進に果たす役割を検討すること。
• 単一オシレーターのダイナミクスが明確に理解できるモデルを用いることで、散乱系におけるレートラル波の出現をより深く理解すること。

提案手法

• 本研究では、D4対称性を破ったホフプ分岐から導かれた正規形常微分方程式系に従う同一のオシレーターから成る環状格子を用いる。
• 各オシレーターは強制的対称性の破れにより、有限時間内に無限遠に到達し、再び戻ってくるような、間歇的バーストを示す。
• オシレーターは拡散結合によって結合されており、空間的コherー二ティと極端な現象の格子内での伝播を可能としている。
• 空間時間的ダイナミクスを調査するために、局在的および拡張型の初期条件の両方を用いた数値シミュレーションが実施された。
• 診断には、鎖合順序パラメータ、個々のオシレーターの振幅追跡、および振幅の確率分布解析が含まれる。
• バースト形成および抑制に与える影響を評価するために、振幅依存性を持つ拡散結合についても検討された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱的・非線形格子において、強制的対称性の破れが、可積分性やハミルトニアン構造に依存せずに、レートラル波に類似したバーストを生成できるか。
• RQ2 局在的および拡張型の初期条件は、結合格子における極端な振幅の現象の出現にどのように影響するか。
• RQ3 このような系において、大振幅励起を予測するためのダイナミクス的指標や前兆は何か。
• RQ4 拡散結合の強さは、レートラルバーストの発生および抑制にどのように影響するか。
• RQ5 振幅依存性結合は、振幅分布の統計的性質やバーストダイナミクスを変化させるか。

主な発見

• 弱〜中程度の結合強度では、振幅が10^9に達するようなレートラルバーストが観測され、極端な現象の統計と整合的である。
• 振幅確率分布は二峰性を示し、ゼロの振幅と非常に大きな振幅に明確なピークが存在し、希少だが極端な現象が生じることを示している。
• 大きな結合強度では、系が鎖合し、レートラルバースト現象が抑制されるため、臨界的な結合強度閾値が存在することが示された。
• 局在的および拡張型の初期条件の両方とも、空間的・時間的に局在した極端な現象が出現し、レートラル波に類似した挙動を示した。
• 鎖合順序パラメータや個々のオシレーターの診断といった分散型診断は、大振幅励起の前兆を効果的に特定できた。
• 振幅依存性結合はバーストダイナミクスを変化させ、結合設計による極端な現象の発生のチューニングが可能であることを示唆している。