[論文レビュー] Forecast analysis of the epidemics trend of COVID-19 in the United States by a generalized fractional-order SEIR model

Conghui Xu, Yongguang Yu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、米国における新型コロナウイルス感染症の流行傾向を予測するため、一般化された分数階微分型SEIRモデル（SEIQRP）およびその修正版（SEIQRPD）を提案する。長記憶ダイナミクスをキャプチャするためのCaputo分数階微分を用い、2020年1月22日から4月20日までの実データにパラメータをキャリブレーションすることで、SEIQRPDモデルはその後2週間の累積確認済み症例および隔離済症例を相対誤差5%未満で正確に予測した。また、2020年6月18日に隔離済症例のピークが1,043,100例に達すると予測した。

ABSTRACT

In this paper, a generalized fractional-order SEIR model is proposed, denoted by SEIQRP model, which has a basic guiding significance for the prediction of the possible outbreak of infectious diseases like COVID-19 and other insect diseases in the future. Firstly, some qualitative properties of the model are analyzed. The basic reproduction number $R_{0}$ is derived. When $R_{0}<1$, the disease-free equilibrium point is unique and locally asymptotically stable. When $R_{0}>1$, the endemic equilibrium point is also unique. Furthermore, some conditions are established to ensure the local asymptotic stability of disease-free and endemic equilibrium points. The trend of COVID-19 spread in the United States is predicted. Considering the influence of the individual behavior and government mitigation measurement, a modified SEIQRP model is proposed, defined as SEIQRPD model. According to the real data of the United States, it is found that our improved model has a better prediction ability for the epidemic trend in the next two weeks. Hence, the epidemic trend of the United States in the next two weeks is investigated, and the peak of isolated cases are predicted. The modified SEIQRP model successfully capture the development process of COVID-19, which provides an important reference for understanding the trend of the outbreak.

研究の動機と目的

• 感染症（例：COVID-19）の伝播ダイナミクスをモデル化するため、一般化された分数階微分型SEIRモデル（SEIQRP）を開発すること。
• SEIQRPモデルの定性的性質（無病均衡点およびエンドミック均衡点の存在および安定性）を分析すること。
• 個々の行動および政府の緩和策を組み込むことでモデルを改善し、より高い予測精度を得るためのSEIQRPDモデルを構築すること。
• 2020年4月の実データを用いて、米国の流行傾向を予測し、隔離済症例のピークを推定すること。
• 2020年4月6日から20日までのデータを用いて、15日間の予測性能を検証すること。

提案手法

• 長記憶効果を捉えるために、Caputo分数階微分を用いたSEIQRPモデルを構築する。
• モデルには、感受性（S）、潜伏（E）、感染（I）、隔離（Q）、回復（R）、保護（P）の各状態を含む。
• 時間変動パラメータを統合することで、行動の変化および社会的距離の確保や隔離政策などの政府の対策を反映した、SEIQRPDモデルの修正版を提案する。
• 米国の実データ（2020年1月22日～4月20日）を用いて、最小二乗法によるフィッティング手法によりモデルパラメータを同定する。
• リャプノフ関数と基本再生産数 $ R_0 $ に基づく条件を用いて、無病均衡点およびエンドミック均衡点の安定性を分析する。
• 2020年4月21日から5月5日までの累積確認済み症例および隔離済症例の予測を実施し、曲線フィッティングおよびシミュレーションを用いてピーク推定を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された分数階微分型SEIQRPモデルは、感染症の伝播における長期記憶およびダイナミクスをどのように捉えているか？
• RQ2 SEIQRPモデルにおける無病均衡点およびエンドミック均衡点の局所的漸近的安定性を保証する条件は何か？
• RQ3 行動変容および政策的干渉を組み込むことで、SEIQRPDモデルは予測精度を向上させられるか？
• RQ4 2020年4月20日までのデータに基づき、米国における隔離済症例のピークはいつごろで、その値はどれくらいか？
• RQ5 SEIQRPDモデルは15日間の予測期間において、どの程度の予測精度を示すか？

主な発見

• SEIQRPDモデルは、2020年4月6日から20日までの累積確認済み症例および隔離済症例を、それぞれ0.43%～4.01%および0.44%～2.84%の相対誤差で正確に予測した。
• モデルは、米国の隔離済症例が2020年6月18日に1.0431 × 10⁶例にピークに達すると予測した。
• 2020年5月5日時点の累積確認済み症例の予測値は1,120,145例に達し、実データのトレンドとよく一致した。
• モデルパラメータは高い忠実性で同定され、特にα = 0.8477およびβ₂ = 0.3659が得られ、モデルの現実データへの適応性を示した。
• 基本再生産数 $ R_0 $ が導出され、安定性解析により $ R_0 < 1 $ のとき無病均衡点が安定であり、$ R_0 > 1 $ のとき一意なエンドミック均衡点が存在することが確認された。
• SEIQRPDモデルは、特に緩和策下でのパンデミックの非線形ダイナミクスを捉える点で、標準的な整数階微分モデルに比べて優れた予測性能を示した。