[論文レビュー] Forecasting Large Realized Covariance Matrices: The Benefits of Factor Models and Shrinkage

Rafael Alves, Diego S. de Brito+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2023

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、S&P 500株式の大きな実現分散共分散行列を予測するため、要因ベースで正則化を施した非定常自己回帰（VHAR）モデルを提案する。企業レベルの要因（時価総額、価値、収益性）を用いて分散共分散行列を分解し、残差に産業セクター制約を課した上で、LASSOを用いて推定することで、標準的ベンチマークと比較して、予測精度と最小分散ポートフォリオのパフォーマンスが顕著に向上する。

ABSTRACT

We propose a model to forecast large realized covariance matrices of returns, applying it to the constituents of the S\&P 500 daily. To address the curse of dimensionality, we decompose the return covariance matrix using standard firm-level factors (e.g., size, value, and profitability) and use sectoral restrictions in the residual covariance matrix. This restricted model is then estimated using vector heterogeneous autoregressive (VHAR) models with the least absolute shrinkage and selection operator (LASSO). Our methodology improves forecasting precision relative to standard benchmarks and leads to better estimates of minimum variance portfolios.

研究の動機と目的

• 金融資産の大きな実現分散共分散行列の予測における次元の呪いを解決すること。
• 経済的要因と正則化を用いて、高次元設定下での予測精度とポートフォリオリスク管理を改善すること。
• ショートセリング禁止やポジション制限といった現実的な制約下での条件付き平均分散ポートフォリオ配分におけるモデルのパフォーマンスを評価すること。
• ランダムウォーク、DCC、BEKK、非線形GARCHモデルなどの標準的ベンチマークと比較して、提案手法の有効性を検証すること。
• 高次元で時間的に変化する分散共分散行列を扱うにあたり、要因モデルとLASSO正則化を組み合わせることの有効性を示すこと。

提案手法

• 標準的な企業レベルの要因（時価総額、価値、収益性）を用いて、実現分散共分散行列を要因成分に分解する。
• 次元削減と推定安定性の向上を目的として、残差分散共分散行列に産業セクター制約を適用する。
• 残差分散共分散の動態を、日次、週次、月次ラグを含むベクトル非定常自己回帰（VHAR）プロセスでモデル化する。
• 高次元パrameter空間を扱い、スパarsityを促進するために、最小絶対値収縮と選択作用を有するLASSOを用いてVHARモデルを推定する。
• 株価の内日ベースの実現分散共分散行列を計算するために、複合実現カーネル推定量（Lundeら、2016）を用いる。
• 出外サンプルの予測精度と、シャープレシオや取引コストといったポートフォリオ最適化指標を用いて、モデルのパフォーマンスを評価する。

Figure 2 : Realized Residual Correlations

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因ベースの分解とLASSO正則化を組み合わせることで、大きな実現分散共分散行列の予測精度が向上するか？
• RQ2 ランダムウォーク、DCC-NL、BEKK-NL、AFM1-DCC-NLといった標準的ベンチマークと比較して、提案モデルは大きな分散共分散行列の予測においてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ロングオンリーおよびポジション制約付き条件下で、最小分散ポートフォリオのパフォーマンスはどの程度向上するか？
• RQ4 残差分散共分散行列に産業セクター制約を組み込むことで、予測の安定性と正確性が向上するか？
• RQ5 要因数（1〜7個）を異なる数で使用した場合、予測精度とポートフォリオパフォーマンスにどのような影響を与えるか？

主な発見

• LASSOで推定された7要因を用いたVHARモデルは、ロングオンリー最小分散ポートフォリオで最高のシャープレシオ1.10を達成し、すべてのベンチマークを上回った。
• モデルはポートフォリオの標準偏差を16.31％（ランダムウォークの17.10％と比較）に低下させ、出外サンプル期間中に累積リターンを37.38％まで向上させた。
• 7要因を用いたLASSO推定VHARモデルは、下側部分標準偏差16.89％および尖度3.69と最低水準を記録し、リスク管理の観点で優れた性能を示した。
• 特にロングオンリー制約下において、シャープレシオ、累積リターン、取引コストの観点で、ランダムウォークおよびEWMAベンチマークを著しく上回った。
• 残差分散共分散行列に産業セクター制約を組み込むことで、予測の安定性が向上し、ポートフォリオの分散化が促進され、集中リスクが低減した。
• 適応的LASSOは標準LASSOに比べ若干優れた性能を示したが、差は限定的であり、LASSOアプローチの堅牢性が裏付けられた。

Figure 3 : Average Number of Selected Variables in FHAR Log-matrix LASSO models