[論文レビュー] Forecasting Value-at-Risk with Time-Varying Variance, Skewness and Kurtosis in an Exponential Weighted Moving Average Framework

Alexandros Gabrielsen, Paolo Zagaglia+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、修正されたグラム＝チャイラー密度を用いて、時間的に変化するボラティリティ、歪度、尖度を同時に推定する指数加重移動平均（EWMA）モデルを提案する。このモデルにより、コルニッシュ＝フィッシャー展開を用いた動的VaR予測が可能となる。複数の統計的およびバーゼルIIバックテストにおいて、歴史的シミュレーション、フィルタード歴史的シミュレーション、GARCHと比較して、予測精度が優れている。

ABSTRACT

This paper provides an insight to the time-varying dynamics of the shape of the distribution of financial return series by proposing an exponential weighted moving average model that jointly estimates volatility, skewness and kurtosis over time using a modified form of the Gram-Charlier density in which skewness and kurtosis appear directly in the functional form of this density. In this setting VaR can be described as a function of the time-varying higher moments by applying the Cornish-Fisher expansion series of the first four moments. An evaluation of the predictive performance of the proposed model in the estimation of 1-day and 10-day VaR forecasts is performed in comparison with the historical simulation, filtered historical simulation and GARCH model. The adequacy of the VaR forecasts is evaluated under the unconditional, independence and conditional likelihood ratio tests as well as Basel II regulatory tests. The results presented have significant implications for risk management, trading and hedging activities as well as in the pricing of equity derivatives.

研究の動機と目的

• 金融リターン分布における時間的に変化する高次モーメント（歪度および尖度）をモデル化し、より正確なリスク測定を実現すること。
• 歪度と尖度を組み込んだ、実用的で計算効率の良い動的VaR推定フレームワークを構築すること。
• 提案されたモデルの予測性能を、歴史的シミュレーションやGARCHといった既存手法と比較すること。
• モデルのバーゼルII規制バックテスト要件への適合性を評価すること。
• リスク管理、トレーディング、ヘッジ、および株式デリバティブ価格設定のための強固なツールを提供すること。

提案手法

• 歪度と尖度が関数形に明示的に組み込まれた修正されたグラム＝チャイラー密度を用いる。
• 時間的に変化するボラティリティ、歪度、尖度は、指数加重移動平均（EWMA）フレームワークを用いて推定する。
• VaRは、1次モーメント（平均）、2次モーメント（分散）、歪度、尖度の4つのモーメントに基づいて正規分布の分位点を補正するコルニッシュ＝フィッシャー展開を用いて導出する。
• 最近の観測値に重点を置くために、履歴リターンデータと減衰係数を用いてモデルをキャリブレーションする。
• 予測性能は、無条件、独立性、および条件付き尤度比検定を用いて評価する。
• 規制的リスク管理基準に基づくプライウデンス基準を満たすかを検証するため、バーゼルII規制バックテストを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的に変化するボラティリティ、歪度、尖度を共同で推定するEWMAベースのモデルは、標準的手法と比較して1日および10日のVaR予測を改善できるか？
• RQ2 密度関数に歪度と尖度を組み込むことで、VaR予測の正確性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案されたモデルは、バーゼルIIが定める規制バックテスト基準を満たしているか？
• RQ4 統計的および規制的有効性の観点から、本モデルの性能は、歴史的シミュレーション、フィルタード歴史的シミュレーション、GARCHモデルと比較してどうなるか？
• RQ5 時間的に変化する高次モーメントは、金融資産の動的リスク評価をどの程度向上させるか？

主な発見

• 時間的に変化する歪度と尖度を組み込んだ提案されたEWMAモデルは、歴史的シミュレーションおよびフィルタード歴史的シミュレーションと比較して、VaR予測の正確性が著しく向上している。
• 無条件および条件付き尤度比検定の両方において、モデルはGARCHモデルを予測性能の面で上回っている。
• 本モデルは、すべてのバーゼルII規制バックテストに合格しており、規制的リスク管理に適していることが示された。
• 時間的に変化する高次モーメントの組み込みにより、市場ストレス時においてもより信頼性の高いVaR推定が可能になった。
• コルニッシュ＝フィッシャー展開は、リターン分布の正規性の欠如を効果的に補正し、リスク測定の精度を向上させた。
• 本モデルは、複数の金融資産クラスにわたり、1日および10日のVaR予測期間において、両方のシナリオで高いロバスト性を示した。