[論文レビュー] Form Factors of $\\gamma^{*}\ ho\ o\\pi$ and $\\gamma^{*}\\gamma\ o\\pi^0$ Transitions and Light-Cone Sum Rules

Alexander Khodjamirian|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 1997

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、パイオンの光円錐波動関数を入力として用い、γ∗ρ→πおよびγ∗γ→π⁰遷移の形因子を計算するための光円錐和則的手法を開発する。分散関係とクォーク-ハドロン双対性を適用することで、Q² ≥ 1 GeV²の範囲で有効な予測を導出し、CLEOのデータと良好に一致し、漸近的パイオン波動関数を支持する。長距離効果を避けるために、有限のq²で計算を行い、最終的にq²→0の極限をとる手法を採用している。

ABSTRACT

The method of light-cone QCD sum rules is applied to the calculation of the form factors of $\\gamma^*\ ho \ o \\pi$ and $\\gamma^*\\gamma \ o \\pi^0$ transitions. We consider the dispersion relation for the large virtualities $q^2$ and $Q^2$, this amplitude is calculated in terms of light-cone wave functions of the pion. As a next step, the light-cone sum rule for the $\\gamma^*(Q^2) \ ho \ o \\pi $ form factor is derived. This sum rule, together with the quark-hadron duality, provides an estimate of the hadronic spectral density in the dispersion relation. Finally, the $\\gamma^*(Q^2)\\gamma Our predictions are valid at $Q^2 \\geq 1 {GeV}^2$ and have a correct asymptotic behaviour at large $Q^2$.

研究の動機と目的

• QCDにおける光円錐和則とパイオンの光円錐波動関数を用いて、γ∗ρ→πおよびγ∗γ→π⁰遷移の形因子を計算すること。
• 有限の虚数的運動量平方q²で計算を行い、q²→0の極限を最後にとることで、ほぼオンシェルの光子の長距離効果による複雑さを回避すること。
• クォーク-ハドロン双対性と光円錐OPEを用いて、ハドロン的スペクトル密度を推定すること。
• パイオンの光円錐波動関数における非漸近的補正の形因子への感度をテストすること。
• 1 < Q² < 10 GeV²の範囲で、実験データと整合するFγπ(Q²)の信頼性の高い予測を提供すること。

提案手法

• q²に関するγ∗(Q²)γ∗(q²)→π⁰振幅の分散関係を導出し、ρ、ω、および高次共鳴状態を含む物理的状態を考慮する。
• クォーク-ハドロン双対性を適用し、高次状態のスペクトル密度をQCD振幅の虚数部で近似する：ρh(Q²,s) = (1/π)ImFγ∗πQCD(Q²,s)Θ(s−s₀)。
• 現在-現在相関関数の光円錐OPEをトレース4まで用いて、Fγ∗πQCD(Q²,s)をパイオン分布振幅の関数として計算する。
• q²に関するボレル変換を施し、γ∗ρ→π形因子の和則を導出する：√2fρFρπ(Q²) = (1/π)∫₀^{s₀} ds ImFγ∗πQCD(Q²,s) exp[(m²ρ−s)/M²]。
• 和則のq²→0極限をとることで、γ∗γ→π⁰形因子Fγπ(Q²)を導出し、同じスペクトル密度と双対性を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてQCD和則と光円錐波動関数を用いて、大規模なQ²におけるγ∗ρ→π形因子を信頼性高く計算できるか？
• RQ2 パイオンの光円錐波動関数における非漸近的補正は、γ∗γ→π⁰形因子にどのような影響を及えるか？
• RQ3 この手法は、ほぼオンシェルの光子の長距離相互作用による赤外感度をどのように回避しているか？
• RQ4 Fγπ(Q²)の予測は、CLEOのデータとどの程度一致し、漸近的波動関数を支持するか？
• RQ5 光子の構造に関する物理的モデルに依存せずに、γ∗γ→π⁰形因子を予測することは可能か？

主な発見

• Q² ≈ 数GeV²の領域で、γ∗ρ→π形因子Fρπ(Q²)はパイオンのトレース2波動関数における非漸近的補正に敏感であると予測される。
• Q² ≥ 1 GeV²の領域で予測されたFγπ(Q²)は、CLEOのデータと良好に一致し、漸近的パイオン波動関数ϕπ(u) ∝ 6u(1−u)を支持する。
• Fγπ(Q²)は数値的に、Fγπ(Q²) = √2fπ / (4π²fπ² + Q²)という補間式に非常に近い値を示し、漸近的極限におけるその有用性を裏付けている。
• ω中間子の寄与を含めると、Fρπ(Q²)とFγπ(Q²)はそれぞれ約12%および6%増加し、理論的不確かさの粗い推定値として用いられる。
• Fρπ(Q²)の予測は、他の和則結果や相対論的クォークモデルとも良好に一致しており、特に漸近的波動関数を用いる場合に顕著である。
• 有限のq²で計算を行い、QCD計算が終了した後にのみq²→0の極限をとることで、長距離光子効果を効果的に回避できた。