[論文レビュー] Formalism Locality in Quantum Theory and Quantum Gravity

Lucién Hardy|ArXiv.org|Apr 1, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、固定された因果構造に依存しない確率論的理論を扱うための因果的枠組み（causaloid framework）を導入する。この枠組みは局所的（F-局所的）なアプローチであり、量子理論の整合的な定式化と量子重力への道筋を可能にする。固定された因果構造を因果的積を用いたF-局所的演算に置き換えることで、テンソル的、逐次的、非逐次的な演算子の合成を統一し、背景依存の仮定を避ける量子重力の基礎を提供する。

ABSTRACT

We expect a theory of Quantum Gravity to be both probabilistic and have indefinite causal structure. Indefinite causal structure poses particular problems for theory formulation since many of the core ideas used in the usual approaches to theory construction depend on having definite causal structure. For example, the notion of a state across space evolving in time requires that we have some definite causal structure so we can define a state on a space-like hypersurface. We will see that many of these problems are mitigated if we are able to formulate the theory in a "formalism local" (or F-local) fashion. A formulation of a physical theory is said to be F-local if, in making predictions for any given arbitrary space-time region, we need only refer to mathematical objects pertaining to that region. This is a desirable property both on the grounds of efficiency and since, if we have indefinite causal structure, it is not clear how to select some other space-time region on which our calculations may depend. The usual ways of formulating physical theories (the time evolving state picture, the histories approach, and the local equations approach) are not F-local. We set up a framework for probabilistic theories with indefinite causal structure. This, the causaloid framework, is F-local. We describe how Quantum Theory can be formulated in the causaloid framework (in an F-local fashion). This provides yet another formulation of Quantum Theory. This formulation, however, may be particularly relevant to the problem of finding a theory of Quantum Gravity.

研究の動機と目的

• 固定された因果構造が存在しない状況での量子重力の定式化という基礎的課題に取り組む。
• 因果構造が不確実であっても、F-局所的（局所的データにのみ依存する）ままであるような形式的枠組みを構築すること。
• エンタングルメント、情報の流れ、逐次的ダイナミクスを1つのF-局所的積の下で統一的に扱えるように、量子理論を再定式化すること。
• 完全な量子重力の前駆けたるProbabilistic General Relativity（ProbGR）を構築するための枠組みを提供すること。
• F-局所性が、量子重力理論を構築する際に指針として機能できるかを検討すること。

提案手法

• 予測が任意の領域でその局所的な数学的対象にのみ依存するF-局所的確率論的理論としての因果的枠組みを提案する。
• テンソル積、直接積、疑問符積の一般化である因果的積を導入し、あらゆる因果関係における演算子の合成を統一する。
• 基本的領域間の因果関係を符号化する $\Lambda_{\alpha_{uv}}^{k_u k_v}$ 行列を用い、F-局所的計算を可能にする。
• 局所的レベルでの量子化（例：古典的確率単体を qubit ブロッホ球に置き換え）と、合成的レベルでのGR化を適用する。
• F-局所性を指針として用い、古典的確率論（CProbT）から量子理論（QT）へ、そしてProbGRへと至る図式的経路を構築する。
• 空間時間計量上の確率論的理論としてProbGRを定式化するが、因果的枠組みによりF-局所性を保ち、確率が測定可能な量に関する無知を表すようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、固定された因果構造に依存しない形で量子理論を再定式化できるか？
• RQ2 空間的、逐次的、非逐次的すべてのタイプの演算子の合成を1つの積で統一できる数学的枠組みは可能か？
• RQ3 形式的局所性（F-局所性）は、量子重力理論を構築するうえでどのような役割を果たすか？
• RQ4 Probabilistic General Relativity（ProbGR）は、F-局所的かつ観測可能な意味を持つ形でどのように構築できるか？
• RQ5 因果的枠組みは、量子理論と重力を統合する基礎として、どの程度有効に機能できるか？

主な発見

• 因果的枠組みは、任意の領域における予測が局所的データにのみ依存するF-局所的量子理論の定式化を提供し、グローバルな因果構造への依存を回避する。
• 因果的積は、テンソル積、直接積、疑問符積を一般化し、エンタングルメント、逐次的ダイナミクス、非逐次的相関を1つの形式的枠組みで統一する。
• 量子理論は、局所的量子化を経て古典的確率論（CProbT）から導出可能であり、F-局所性を保ちつつ、あらゆる因果関係の取り扱いを統一する。
• この枠組みは、局所的に定義されたProbGRに局所的量子化を適用し、合成的レベルでGR化を施すことで、量子重力を構築できる可能性を示唆する。
• ProbGRは一般相対性理論と実験的に同等であるが、因果的枠組みによりF-局所的に定式化可能であり、確率が測定可能な量に関する無知を表すように保証される。
• 因果的枠組みは、F-局所性を制約として理論を構築するため、標準的なProbGRのアプローチが抱える問題（非F-局所性、観測不能な時間ラベル）を回避する。