[論文レビュー] Formalization of Quantum Protocols using Coq

Jaap Boender, Florian Kammueller+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、構成論的論理を用いて量子プロトコルを形式的に検証するためのCoqベースのフレームワークを提示している。これにより、量子システムの正しさの機械的証明が可能になる。qubit、ゲート、測定、もつれをモデル化し、ベル状態測定と古典的通信を用いてqubitの状態を信頼性高く転送できることを証明することで、量子もつれのプロトコルを実際に検証した。

ABSTRACT

Quantum Information Processing, which is an exciting area of research at the intersection of physics and computer science, has great potential for influencing the future development of information processing systems. The building of practical, general purpose Quantum Computers may be some years into the future. However, Quantum Communication and Quantum Cryptography are well developed. Commercial Quantum Key Distribution systems are easily available and several QKD networks have been built in various parts of the world. The security of the protocols used in these implementations rely on information-theoretic proofs, which may or may not reflect actual system behaviour. Moreover, testing of implementations cannot guarantee the absence of bugs and errors. This paper presents a novel framework for modelling and verifying quantum protocols and their implementations using the proof assistant Coq. We provide a Coq library for quantum bits (qubits), quantum gates, and quantum measurement. As a step towards verifying practical quantum communication and security protocols such as Quantum Key Distribution, we support multiple qubits, communication and entanglement. We illustrate these concepts by modelling the Quantum Teleportation Protocol, which communicates the state of an unknown quantum bit using only a classical channel.

研究の動機と目的

• Coq証明アシスタントを用いて量子プロトコルのモデル化と検証のための形式的フレームワークを開発すること。
• 量子通信システムにおける情報理論的セキュリティ証明と実際の実装挙動の間のギャップを埋めること。
• もつれや測定を含む、量子プロトコルの正しさの機械的・機械検証可能な証明を可能にすること。
• 検証済み証明からコード抽出を可能にし、実システムへの実装を可能にすること。
• より大きな量子プロトコル（QKD や誤り訂正など）の形式的検証の基盤を築くこと。

提案手法

• qubit、量子ゲート、測定操作をモデル化するために、構成論的論理と依存型を用いてCoqで実装されたフレームワーク。
• ユニタリ変換やテンソル積を含む量子操作をサポートするためのカスタム行列ライブラリを独自開発。
• もつれはベル状態の準備と測定によりモデル化され、古典的ビットを表す帰納型を用いて測定結果を符号化。
• パターンマッチングと存在記号を用いて測定結果とその古典的符号化を表現するプロトコルの形式化。
• 量子もつれの正しさは、測定結果にかかわらずボブの最終的なqubit状態がアリスの元の状態と同一であることを示すことで証明。
• 証明からコード抽出をサポートし、検証済みプロトコルを実行可能コードにコンパイル可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Coqのような証明アシスタントを用いて量子プロトコルを形式的に検証可能か？ その際、量子力学の数学的厳密性を保持できるか？
• RQ2 構成論的論理フレームワーク内で、もつれや量子測定を正確にモデル化できるか？
• RQ3 量子もつれプロトコルの正しさは、数学的モデルのみを用いてCoqで機械的証明可能か？
• RQ4 依存型と構成論的論理は、量子プロトコル仕様の表現力と簡潔さをどの程度向上できるか？
• RQ5 このフレームワークは、量子鍵配送や誤り訂正といったより複雑なプロトコルの検証に拡張可能か？

主な発見

• フレームワークは、Coqの依存型システムと構成論的論理を用いて、qubit、量子ゲート、測定、もつれを成功裏にモデル化した。
• 量子もつれプロトコルは形式的に検証された：任意の入力qubitに対して、ボブの最終的なqubit状態はアリスの元の状態と証明可能に同一である。
• もつれの証明は、4つの測定結果のそれぞれに対して、ボブのqubitに適切なユニタリ操作を施すことで元の状態が回復することを示す定理として符号化された。
• フレームワークはコード抽出をサポートしており、検証済み証明から実行可能実装を生成可能である。
• 依存型の使用により、量子操作とその性質の明確かつ簡潔な仕様が可能になった。
• フレームワークは拡張可能であり、もつれを含む事例研究に適用済みで、今後QKDや誤り訂正プロトコルへのスケーリングを計画中である。