[論文レビュー] Formation and Dynamics of a Schrödinger-Cat State in Continuous Quantum Measurement

G. P. Berman, F. Borgonovi+6 more|ArXiv.org|Jan 7, 2001

Mechanical and Optical Resonators参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、磁気共鳴力顕微鏡（MRFM）を用いた連続的量子測定において、スリッター状態（Schrödinger-cat状態）の形成を調査する。単一スピンが準古典的カンチレバーに結合した閉じた量子系としてモデル化し、シュレーディンガー方程式に従う系として、数値シミュレーションにより、スピンを循環的断熱的に反転させた場合、カンチレバーの位置確率分布が準周期的で非対称な二峰性状態へと進化することを示した。これは、Schrödinger-cat状態の特徴的である。

ABSTRACT

We consider the process of a single-spin measurement using magnetic resonance force microscopy (MRFM) as an example of a truly continuous measurement in quantum mechanics. This technique is also important for different applications, including a measurement of a qubit state in quantum computation. The measurement takes place through the interaction of a single spin with a quasi-classical cantilever, modeled by a quantum oscillator in a coherent state in a quasi-classical region of parameters. The entire system is treated rigorously within the framework of the Schrödinger equation, without any artificial assumptions. Computer simulations of the spin-cantilever dynamics, where the spin is continuously rotated by means of cyclic adiabatic inversion, show that the cantilever evolves into a Schrödinger-cat state: the probability distribution for the cantilever position develops two asymmetric peaks that quasi-periodically appear and vanish. For a many-spin system our equations reduce to the classical equations of motion, and we accurately describe conventional MRFM experiments involving cyclic adiabatic inversion of the spin system. We surmise that the interaction of the cantilever with the environment would lead to a collapse of the wave function; however, we show that in such a case the spin does not jump into a spin eigenstate.

研究の動機と目的

• MRFMを物理的実装として用い、真に連続的な量子測定のダイナミクスを閉じた量子系として調査すること。
• 単一スピンの連続的モニタリング中に測定装置に形成されるマクロな重ね合わせ状態（Schrödinger-cat状態）の形成を理解すること。
• 環境との相互作用が、既存の崩壊機構を仮定せずに、この系における波動関数の崩壊および量子ジャンプをどのように引き起こすかを検討すること。
• 人工的な近似を用いずに、スピン-カンチレバー系の厳密な量子力学的記述を提供すること。これは、古典的または半古典的モデルと対比される。
• 波動関数の崩壊が測定結果に与える影響を検討すること。特に、スピン状態が明確な固有状態に崩壊するのか、それとも重ね合わせのまま残るのかを問う。

提案手法

• 単一スピンが、コherent状態にある量子調和振動子としてモデル化されたカンチレバーに結合する完全な量子力学的ハミルトニアンを定式化する。
• スピンを循環的断熱的に反転させる条件下で、スピン-カンチレバー系の時間に依存するシュレーディンガー方程式を数値的に解く。
• ハイゼンベルグ表示を用いて運動方程式を導出し、多数スピンの極限では古典的運動方程式に簡略化されることを示す。
• カンチレバーの位置確率分布の進化を正確に捉えるために、2000状態のフォック基底を用いて量子ダイナミクスをシミュレートする。
• 環境によるデコherenceを現象論的にモデル化し、二峰性分布の大きい方または小さい方のピークに、それぞれのピーク面積に比例する確率で波動関数のランダムな崩壊を導入する。
• 異なる崩壊時刻のシーケンスとピーク選択を繰り返しシミュレーションすることで、デコherence下での現実的な実験的ダイナミクスを再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真に連続的な測定が、カンチレバーのようなマクロな測定装置にSchrödinger-cat状態を形成させ得るか？
• RQ2 連続的測定の状況下での波動関数の崩壊の性質は何か？そして、それは明確なスピン固有状態に至るのか？
• RQ3 環境との相互作用が、スピン-カンチレバー系におけるSchrödinger-cat状態の安定性およびダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ4 なぜ、カンチレバーの波動関数が一方のピークに崩壊しても、スピンが明確な |↑⟩ または |↓⟩ 状態にジャンプしないのか？
• RQ5 二峰性確率分布の非対称性が、量子ジャンプの確率および結果を決定づける役割を果たすのか？

主な発見

• スピンを循環的断熱的に反転させた場合、カンチレバーの位置確率分布は、Schrödinger-cat状態の特徴的である準周期的で非対称な二峰性構造に進化する。
• 二峰の面積比は約100:1であり、100回に99回の確率で波動関数は大きなピークに崩壊する。
• 波動関数が一方のピークに崩壊しても、スピンは明確な |↑⟩ または |↓⟩ 固有状態にジャンプせず、重ね合わせのまま保たれる。99%のケースで P11 と P22 の不等式が維持される。
• 崩壊プロセスは、大多数のケース（約99%）でスピン状態の相対的分布 P11 と P22 を逆転させない。逆転が生じるのは約1%のケースに限られる。
• 系は、ユニタリーな進化によるSchrödinger-cat状態の形成、その後のデコherenceによる崩壊、再び新しい猫状態への進化というサイクルを示す。
• 多数スピンの極限では、モデルが古典的運動方程式に還元され、従来のMRFM実験と整合的であることが確認された。