[論文レビュー] Formation Control and Network Localization via Distributed Global Orientation Estimation in $3$-D

Byung‐Hun Lee, Hyo‐Sung Ahn|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一様な回転推定を用いた協調的補助変数を介したグローバルな姿勢推定により、3次元空間における分散型フォーメーション制御およびネットワーク局所化戦略を提案する。SO(3)におけるベクトル空間の協調による回転行列の推定により、局所フレームがずれている場合でも、望ましいフォーメーションへのグローバル指数的収束を実現し、従来の初期姿勢範囲に関する制限を克服する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel distributed formation control strategy, which is based on the measurements of relative position of neighbors, with global orientation estimation in 3-dimensional space. Since agents do not share a common reference frame, orientations of the local reference frame are not aligned with each other. Under the orientation estimation law, a rotation matrix that identifies orientation of local frame with respect to a common frame is obtained by auxiliary variables. The proposed strategy includes a combination of global orientation estimation and formation control law. Since orientation of each agent is estimated in the global sense, formation control strategy ensures that the formation globally exponentially converges to the desired formation in 3-dimensional space.

研究の動機と目的

• エージェントが共通の基準フレームを持たず、局所座標系がずれている状況における3次元マルチエージェントシステムにおけるフォーメーション制御の課題に対処すること。
• 2次元の姿勢推定手法を3次元に拡張し、SO(3)における回転行列推定のグローバル収束を可能にすること。
• 距離に基づく制御において、初期姿勢の整合性を要件としない条件下で、フォーメーションが望ましい形状にグローバル指数的収束することを達成すること。
• 提案された姿勢推定フレームワークをセンサーネットワーク局所化問題に応用し、同等の収束特性を保証すること。
• 従来の研究で初期姿勢を[0, π)に制限していたという制限を克服し、より広範な適用可能性を実現すること。

提案手法

• 各エージェントに対してR^3に属する2つの補助変数を導入し、推定された回転行列の列を表現することで、SO(3)における姿勢推定を可能にする。
• 複雑な隣接構造を持つラプラシアン行列を用いた補助変数の協調プロトコルを採用し、ベクトル空間におけるグローバル収束を保証する。
• 補助変数が所望の点に収束するよう導かれる姿勢推定則（式17）を導出する。これにより推定された回転行列Ĉ_iが再構成される。
• 推定された姿勢と変位に基づくフォーメーション制御則（式54）を組み合わせることで、フレームのずれを補償する。
• 相対的な変位測定を用いた位置推定則（式74）を設計することで、同じ推定フレームワークをセンサーネットワーク局所化問題に適用する。
• 収束性を解析するために誤差ダイナミクス（式76）を用い、相互作用グラフがルート付きアウトブランチを持つ場合、および初期の補助変数が臨界部分空間を避ける条件下で、グローバル指数的安定性が保証されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助変数を用いたベクトル空間における3次元の分散型姿勢推定は、グローバル収束を保証するために可能か？
• RQ2 提案された姿勢推定法により、局所フレームがずれている場合でも、3次元におけるグローバル指数的フォーメーション収束が達成可能か？
• RQ3 同じ推定フレームワークを、変位および姿勢センサを備えたネットワーク局所化問題に拡張可能か？
• RQ4 本手法は、従来の研究で見られた初期姿勢制限[0, π)をどのように克服するか？
• RQ5 補助変数の収束と、フォーメーション制御および局所化における最終的な精度の間にはどのような関係があるか？

主な発見

• 提案された姿勢推定則により、補助変数が所望の点にグローバル指数的収束することが保証され、SO(3)における回転行列の正確な推定が可能になる。
• 推定された姿勢を用いたフォーメーション制御則により、任意の初期姿勢に対しても、望ましいフォーメーション形状へのグローバル指数的収束が達成される。
• 推定された回転行列C*は、t → ∞のときC^T Ĉ_i(t)の極限として得られ、これによりグローバルフレームの整合性が保証される。
• 位置推定則により、推定位置が真の位置にグローバル指数的収束し、‖p̂_j^∞ − p̂_i^∞‖ = ‖p_j − p_i‖を満たすことが確認され、正しいフォーメーション再構成が可能である。
• 従来の研究で求められていた初期姿勢が[0, π)に制限されていたという制限が解消され、適用範囲が著しく拡大される。
• シミュレーション結果により、相対的変位が所望の値に収束し、6エージェントを用いて回転した3次元形状が正常に形成されることが確認された。