[論文レビュー] Forward and Backward Bisimulations for Chemical Reaction Networks

Luca Cardelli, Mirco Tribastone+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、通常微分方程式（ODE）意味論を用いた化学反応ネットワーク（CRNs）に対して、前向きおよび後向きCRN bisimulationと呼ばれる2つの新しい定量的 bisimulation同等性を導入する。反応の構文的構造のみを分析することにより、ODEダイナミクスを正確に保持する最も粗い分割を計算し、多項式時間でのモデル簡略化を可能にする。主な貢献は、統一された分割精錬アルゴリズムと商CRN構築法であり、計算負荷の高い生物学的モデルを顕著に縮小し、従来では扱えなかったベンチマークの解析を可能にする。

ABSTRACT

We present two quantitative behavioral equivalences over species of a chemical reaction network (CRN) with semantics based on ordinary differential equations. Forward CRN bisimulation identifies a partition where each equivalence class represents the exact sum of the concentrations of the species belonging to that class. Backward CRN bisimulation relates species that have the identical solutions at all time points when starting from the same initial conditions. Both notions can be checked using only CRN syntactical information, i.e., by inspection of the set of reactions. We provide a unified algorithm that computes the coarsest refinement up to our bisimulations in polynomial time. Further, we give algorithms to compute quotient CRNs induced by a bisimulation. As an application, we find significant reductions in a number of models of biological processes from the literature. In two cases we allow the analysis of benchmark models which would be otherwise intractable due to their memory requirements.

研究の動機と目的

• 記憶容量および計算制限によるシミュレーションや解析の困難さを引き起こす生物学的CRNにおける高次元状態空間の課題に対処すること。
• ODEダイナミクスを正確に保持する行動同等性を構築し、情報損失なしに正確なモデル簡略化を可能にすること。
• 反応構造に基づく構文的基準を提供し、システムのODE解を変更せずに集約可能な種を特定すること。
• ODEダイナミクスを保持するような最も粗いbisimulationを計算する統一的で多項式時間の分割精錬アルゴリズムを設計すること。
• 計算負荷の高い生物学的モデル、特に記憶制約により従来は解析が不可能だったモデルの実用的簡略化を可能にすること。

提案手法

• 前向きCRN bisimulationは、反応の構造的パターンに基づき、ODE解における濃度の和が集約クラスの濃度に一致するように種をグループ化する。
• 後向きCRN bisimulationは、反応化学计量から導かれる先行状態条件を用いて、同一の初期条件のもとで同一のODE解を示す種を特定する。
• パラメトリックな分割精錬アルゴリズムにより、選択された同等性（前向きまたは後向き）に依存して、最も粗いbisimulation分割を多項式時間で計算する。
• 商CRNは、同等種を集約状態に置き換えるアルゴリズムにより構築され、元のODEダイナミクスを正確に保持する。
• bisimulation計算の過程でODEを明示的に解くことなく、反応集合の構文的検査にのみ依存する。
• 本手法は、同一の結合部位を有するためκ符号化と互換性のない生物学的モデルを含め、文献に登場する実際のモデルで検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CRN内の種を、その集約濃度がODE解における個々の濃度の和に一致する同値類にグループ化できるか？
• RQ2 同一の初期条件で初期化された場合に、2つの種がすべての時刻で同一のODE解を示すための構文的条件は何か？
• RQ3 前向きまたは後向きbisimulationのもとでODEダイナミクスを保持する最も粗い種の分割を計算する多項式時間アルゴリズムは存在するか？
• RQ4 本手法は、動的忠実性を損なわずに、複雑な生物学的CRNのサイズをどの程度まで縮小できるか？
• RQ5 本アプローチにより、記憶容量や計算制約のため従来は解析不可能だったCRNの解析が可能になるか？

主な発見

• 前向きCRN bisimulationは、商系の解が各同値類内の濃度の和に一致するための十分条件を提供し、ODEの lumpability を正確に実現する。
• 後向きCRN bisimulationは完全な特徴付けを提供する：2つの種が同一の初期条件のもとで同一のODE解を示すことは、それらが bisimilar であるための必要十分条件である。
• 2つのbisimulationは補完的であり、お互いに比較不能である：一部のモデルでは片方の方法でのみ簡略化が可能であり、一部のモデルでは両方で可能である。
• 提案された分割精錬アルゴリズムにより、多項式時間で最も粗いbisimulationを計算でき、スケーラブルなモデル簡略化が可能である。
• 本手法により、記憶要件のため従来は処理不能だった2つのベンチマーク生物学的モデル（M6およびM7）の解析が可能になった。同様に、κ符号化と互換性のない同一の結合部位を有するモデルも含まれる。
• M12を含むすべてのテストモデルに対して、商CRNが正確にODEダイナミクスを保持する形で正常に生成された。実用的応用性が裏付けられた。