[論文レビュー] Forward-Secure Group Signatures from Lattices

San Ling, Khoa Nguyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 66被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、短い整数解（SIS）および学習誤差（LWE）の仮定を用いて構築された、最初の格子基盤の前方安全なグループ署名（FSGS）方式を提示する。ゼロ知識証明プロトコルを用いて鍵更新の正しさを保証するスケーラブルな格子基盤の鍵進化メカニズムを導入し、量子攻撃者に対しても前方安全でありながら、匿名性と追跡可能性を維持する。

ABSTRACT

Group signature is a fundamental cryptographic primitive, aiming to protect anonymity and ensure accountability of users. It allows group members to anonymously sign messages on behalf of the whole group, while incorporating a tracing mechanism to identify the signer of any suspected signature. Most of the existing group signature schemes, however, do not guarantee security once secret keys are exposed. To reduce potential damages caused by key exposure attacks, Song (ACMCCS 2001) put forward the concept of forward-secure group signature (FSGS), which prevents attackers from forging group signatures pertaining to past time periods even if a secret group signing key is revealed at the current time period. For the time being, however, all known secure FSGS schemes are based on number-theoretic assumptions, and are vulnerable against quantum computers. In this work, we construct the first lattice-based FSGS scheme. Our scheme is proven secure under the Short Integer Solution and Learning With Errors assumptions. At the heart of our construction is a scalable lattice-based key evolving mechanism, allowing users to periodically update their secret keys and to efficiently prove in zero-knowledge that key evolution process is done correctly. To realize this essential building block, we first employ the Bonsai tree structure by Cash et al. (EUROCRYPT 2010) to handle the key evolution process, and then develop Langlois et al.'s construction (PKC 2014) to design its supporting zero-knowledge protocol.

研究の動機と目的

• 既存のグループ署名方式が鍵露呈攻撃に対して脆弱であるという問題を、特に後量子環境において解決すること。
• 現在のグループ署名鍵が漏洩しても依然として安全である前方安全なグループ署名方式を設計すること。
• 量子攻撃に対して耐性を持つ格子基盤のFSGS方式を構築し、後量子グループ署名構成における空白を埋めること。
• 格子環境において、効率的な鍵進化と鍵更新のゼロ知識検証を可能にすること。

提案手法

• Cashら（EUROCRYPT 2010）のBonsaiツリー構造を活用し、時間帯にわたる格子基盤の鍵進化を管理する。
• Langloisらのゼロ知識証明フレームワーク（PKC 2014）を採用し、秘密情報を露呈させずに鍵更新の正しさを検証する。
• 分解および拡張技術を用いて秘密ベクトルをSISおよびLWE制約を満たす構造的格子ベクトルに変換する。
• 鍵進化プロセスのための統計的ゼロ知識知識証明（ZKAoK）を構築するために、適切なベクトルの集合と置換の族を設計する。
• 公開行列とモジュラ方程式を構築し、有効な秘密ベクトルに対してベクトル方程式 $\mathbf{M} \cdot \mathbf{w} \equiv \mathbf{u} \pmod{q}$ が成り立つようにする。
• 有効なベクトルの集合 $\mathsf{VALID}$ と、統計的ZKAoKに必要な不変性条件を満たす置換の族 $\Gamma_\phi$ を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子仮定に基づいて、量子攻撃に耐性を持つ前方安全なグループ署名方式を構築できるか？
• RQ2 格子環境において、前方安全を保証するための単方向的鍵進化メカニズムをどのように設計できるか？
• RQ3 秘密鍵を露呈させずに鍵更新を効率的に検証できるゼロ知識証明技術は何か？
• RQ4 格子基盤のグループ署名方式において、鍵進化プロセスをスケーラブルかつ効率的にできるか？
• RQ5 SISおよびLWE仮定の下で安全性を保証しつつ、必要な代数的構造をどのように維持できるか？

主な発見

• 提案されたFSGS方式は、標準的な格子仮定（SISおよびLWE）に基づいて前方安全を達成する最初の方式である。
• 秘密鍵が定期的に1-way関数を用いて更新されるスケーラブルな鍵進化メカニズムをサポートする。
• ゼロ知識証明プロトコルにより、鍵更新が正しく計算されていることを保証し、いかなる秘密情報も露呈しない。
• 鍵進化プロセスに対して統計的ゼロ知識知識証明（ZKAoK）を達成し、安全かつ効率的な検証を可能にする。
• 匿名性、追跡可能性、前方安全という強いセキュリティ保証を、SISおよびLWE仮定の下で維持する。
• Bonsaiツリーと拡張されたベクトル分解技術の使用により、証明システムにおける効率的かつ構造的な格子演算が可能になる。