[論文レビュー] Foundations for Uniform Interpolation and Forgetting in Expressive Description Logics

Carsten Lutz, Frank Wolter|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Semantic Web and Ontologies参考文献 9被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、表現力のある記述論理 ${\cal ALC}$ における一様埋め込みと忘却の基礎理論を、モデル理論的およびオートマトン理論的手法を用いて確立する。一様埋め込みの存在を決定する問題が 2-ExpTime 完全であることを証明し、埋め込みのサイズに対してタイトな三重指数関数的上界と下界を提供し、存在する場合に正しい方法で埋め込みを計算する手法を提示する—これにより、先行研究のアルゴリズムに見られる欠陥が解消される。

ABSTRACT

We study uniform interpolation and forgetting in the description logic ALC. Our main results are model-theoretic characterizations of uniform inter- polants and their existence in terms of bisimula- tions, tight complexity bounds for deciding the existence of uniform interpolants, an approach to computing interpolants when they exist, and tight bounds on their size. We use a mix of model- theoretic and automata-theoretic methods that, as a by-product, also provides characterizations of and decision procedures for conservative extensions.

研究の動機と目的

• 一様埋め込みの存在を、双対性に基づく性質を用いてモデル理論的に特徴づけること。
• 与えられた TBox とシグネチャに対して一様埋め込みが存在するかどうかを決定する計算量の複雑さを特定すること。
• 一様埋め込みが存在する場合に、正しいかつ効率的な方法でそれらを計算する手法を開発すること。
• 一様埋め込みのサイズの複雑さを分析し、タイトな上界と下界を提供すること。
• 埋め込み枠組みの副産物として、保存的拡張の特徴づけと決定手続きを提供すること。

提案手法

• 双対性に基づくモデル理論的特徴づけを用いて、一様埋め込みの定義とその存在の分析を行う。
• オートマトン理論的手法を適用し、複雑さのバウンドと決定手続きを確立する。
• 一様埋め込みと保存的拡張の間の双対性を活用し、両者に関する結果を導出する。
• 見せしめの概念と反例を用いた構成により、タイトなサイズバウンドを証明する。
• アンラッピングとモデル拡張技術を用いて、シグネチャの変更に伴う論理的帰結を保持する。
• 一様埋め込みのサイズの下界を示すために、巧みに設計された TBox の族（$\mathcal{T}_n \cup \mathcal{T}'_n$）に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた ${\cal ALC}$ TBox とシグネチャに対して、一様埋め込みが存在するモデル理論的条件は何か？
• RQ2 ${\cal ALC}$ において一様埋め込みの存在を決定する問題の正確な計算量の複雑さは何か？
• RQ3 一様埋め込みが存在する場合に、正しいかつ効率的なアルゴリズムを開発できるか？
• RQ4 ${\cal ALC}$ における一様埋め込みのタイトな上界と下界は何か？
• RQ5 一様埋め込みと保存的拡張の関係は何か？一方の理論が他方の理解を助けることができるか？

主な発見

• 与えられた ${\cal ALC}$ TBox とシグネチャに対して一様埋め込みの存在は、2-ExpTime で決定可能であり、このバウンドはタイトである。
• 一様埋め込みのサイズは、元の TBox のサイズの三重指数関数的であるが、このバウンドはタイトである。
• 一様埋め込みが ${\cal ALC}$ で表現できない TBox とシグネチャが存在し、三重指数関数的サイズ未満の埋め込みは存在しない。
• Wang ら (2010) が提案したアルゴリズムは誤りであり、一般には不十分な二重指数関数的サイズの埋め込みしか生成しない。
• 概念レベルの埋め込み技法を TBox レベルに拡張することで、一様埋め込みを正しく計算する手法が得られる。
• 本論文は、同一の枠組みを用いて、保存的拡張を決定する 2-ExpTime 上界に対する、より明確で透明な証明を提供する。