[論文レビュー] Foundations of quantum theory and quantum information applications

Ernesto F. Galvão|ArXiv.org|Dec 22, 2002

Quantum Information and Cryptography参考文献 164被引用数 27

ひとこと要約

本学位論文は、量子コンテキスト性、非局所性、および量子情報プロトコルの間の基礎的関係を確立し、量子ランダムアクセスコードと通信複雑性タスクが、これらの非古典的特徴のテストと同等であることを示している。主な貢献は、1つのqubitが任意に大きな古典的通信を置き換えることができることを示したことであり、量子純粋状態の連続的性質が根本的な資源であることを明らかにした。これは、量子優位性、隠れ変数理論、実験的実現可能性に関する新たな知見を提供する。

ABSTRACT

This thesis establishes a number of connections between foundational issues in quantum theory, and some quantum information applications. It starts with a review of quantum contextuality and non-locality, multipartite entanglement characterisation, and of a few quantum information protocols. Quantum non-locality and contextuality are shown to be essential for different implementations of quantum information protocols known as quantum random access codes and quantum communication complexity protocols. I derive sufficient experimental conditions for tests of these quantum properties. I also discuss how the distribution of quantum information through quantum cloning processes can be useful in quantum computing. Regarding entanglement characterisation, some results are obtained relating two problems, that of additivity of the relative entropy of entanglement, and that of identifying different types of tripartite entanglement in the asymptotic regime of manipulations of many copies of a given state. The thesis ends with a description of an information processing task in which a single qubit substitutes for an arbitrarily large amount of classical communication. This result is interpreted in different ways: as a gap between quantum and classical computation space complexity; as a bound on the amount of classical communication necessary to simulate entanglement; and as a basic result on hidden-variable theories for quantum mechanics. I also show that the advantage of quantum over classical communication can be established in a feasible experiment.

研究の動機と目的

• 基礎的量子現象（コンテキスト性と非局所性）を実用的量子情報プロトコルと結びつける。
• 量子通信タスクを用いて、コンテキスト性と非局所性をテストするための最小限の実験的条件を特定する。
• 量子クローンの量子計算および情報分配における役割を調査する。
• 三粒子もつれの漸近的挙動と相対エントロピーのもつれの加法性を調査する。
• 1つのqubitが任意に大きな古典的通信をシミュレートできることを示し、隠れ変数理論に与える含意を明らかにする。

提案手法

• コンテキスト性と非局所性のテストのための量子ランダムアクセスコード（QRACs）をフレームワークとして用い、プロトコルの性能と非古典的相関の間の同等性を示した。
• ブルクナーとツァイリングーの不変情報概念を応用し、不可約な不確実性の観点から量子情報の定量的評価を実施した。
• もつれ有無の両方の状況で通信複雑性タスクを分析し、もつれやヒルベルト空間の次元とは独立した量子優位性を特定した。
• ユニバーサルおよび確率的量子クローンマシンを用いて、量子計算における情報分配の評価を実施した。
• 通信複雑性プロトコルを通じて、多粒子もつれの非局所性およびコンテキスト性のための十分条件を導出した。
• 相対エントロピーのもつれを測度として用い、漸近的もつれ操作およびMREGS（最小可逆もつれ生成集合）の研究を行った。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ランダムアクセスコードは、量子コンテキスト性および非局所性のテストに用いることができるか？
• RQ2 量子系におけるコンテキスト性および非局所性を示すために必要な最小限の実験的条件は何か？
• RQ3 量子純粋状態の連続的性質は、通信複雑性における量子優位性をどのように実現するか？
• RQ4 相対エントロピーのもつれの加法性と、漸近的領域における三粒子もつれの分類の関係は何か？
• RQ5 1つのqubitが任意に大きな古典的通信をシミュレートできるか？また、これは隠れ変数理論に何を意味するか？

主な発見

• 1つのqubitは、任意に大きな古典的メモリに相当する情報を符号化でき、もつれやヒルベルト空間の次元とは無関係な根本的な量子優位性を示している。
• 通信複雑性における量子優位性は、もつれや指数的次元性ではなく、純粋量子状態の集合の連続的構造に起因する。
• 2→1 QRACsのような単純な量子通信プロトコルは、2粒子のコンテキスト性および非局所性のテストと操作的に同等である。
• 多粒子通信複雑性プロトコルは、多粒子コンテキスト性および非局所性を検出するための十分な実験的条件を提供する。
• 特定の三粒子状態に対して、相対エントロピーのもつれは部分加法的であり、最小可逆もつれ生成集合（MREGS）の構造と関連している。
• 現実的な検出効率とノイズ耐性を備えた単一qubitプロトコルを用いることで、通信複雑性における量子優位性の実験的実現が可能である。