[論文レビュー] Four- and twelve-band low-energy symmetric Hamiltonians and Hubbard parameters for twisted bilayer graphene using ab-initio input

Arkadiy Davydov, Kenny Choo+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Graphene research and applications被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、第一の魔法角におけるねじれブリルアン層グラフェンの対称的かつ完全に実数の4バンドおよび12バンドタイトバンドハミルトニアンを導出する計算的に効率的なワークフローを提示する。この手法では、より大きな角度でフィッティングされたab-initioデータと、最大局在化を用いたWannier90ソフトウェアを用いる。さらに、cRPAを用いて対称性を保つ拡張 Hubbard パラメータを計算し、ねじれ多層系の高精度な低エネルギーモデルを実現する。

ABSTRACT

A computationally efficient workflow for obtaining low-energy tight-binding Hamiltonians for twisted bilayer graphene, obeying both crystal and time-reversal symmetries is presented in this work. The Hamiltonians at the first magic angle are generated using the Slater-Koster approach with parameters obtained by a fit to ab-initio data at larger angles. Low-energy symmetric four-band and twelve-band Hamiltonians are constructed using the Wannier90 software. The advantage of our scheme is that the low-energy Hamiltonians are purely real and are obtained with the maximum-localization procedure to reduce the spread of the basis functions. Finally, we compute extended Hubbard parameters for both models within the constrained random phase approximation (cRPA) for screening, which again respect the symmetries. The workflow is straightforwardly transferable to other twisted multi-layer materials.

研究の動機と目的

• ねじれブルルアン層グラフェンにおける結晶対称性および時間反転対称性を両方とも尊重する、体系的かつ効率的な低エネルギータイトバンドハミルトニアンの構築手法を開発すること。
• Wannier関数の最大局在化を用いることで基底関数の広がりを最小限に抑えることにより、得られるハミルトニアンが完全に実数であることを保証すること。
• スクリーニングに制約付きランダム位相近似（cRPA）を用いることで、系の対称性と整合する拡張 Hubbard パラメータを計算すること。
• 他のねじれ多層2次元材料に対しても適用可能な、一般化可能なフレームワークを構築すること。

提案手法

• スレイター・コスター法を用い、より大きなねじれ角で得られたab-initioデータに低エネルギーハミルトニアンのパラメータをフィッティングする。
• Wannier90ソフトウェアを用いて最大局在化されたWannier関数を構築し、得られるハミルトニアンが完全に実数かつ対称的であることを保証する。
• 結晶対称性および時間反転対称性を保つ4バンドおよび12バンドの低エネルギーモデルを構築する。
• 制約付きランダム位相近似（cRPA）を適用し、同じ対称性を満たす拡張 Hubbard パラメータを計算する。
• 導出されたモデルにおける hopping パラメータおよび Hubbard 相互作用の両方が、対称性の一貫性を保っていることを検証する。
• 他のねじれ多層2次元材料に対しても同様の対称性制約を満たすワークフローとして、直接的に一般化可能であるように設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれブルルアン層グラフェンの低エネルギータイトバンドハミルトニアンを、結晶対称性および時間反転対称性を厳密に保つようにどのように構築できるか？
• RQ2 Wannier関数の広がりを最小限に抑える最適な方法は何か？ その際、得られるハミルトニアンが完全に実数であることを保証するには？
• RQ3 hopping 項と同一の対称性を満たすように、拡張 Hubbard パラメータをどのように計算できるか？
• RQ4 このワークフローは、他のねじれ多層2次元材料へどの程度一般化可能か？
• RQ5 第一の魔法角でのパラメータフィッティングの基盤として、より大きなねじれ角でのab-initioデータを使用する影響は何か？

主な発見

• 導出された4バンドおよび12バンドハミルトニアンは、完全に実数であり、結晶対称性および時間反転対称性を明示的に尊重している。
• Wannier90における最大局在化手順により、Wannier関数の広がりが著しく低減され、低エネルギーモデルの精度および解釈可能性が向上した。
• cRPAを用いて計算された拡張 Hubbard パラメータは、系の対称性と整合しており、多体相互作用における物理的整合性を保証している。
• このワークフローは、他のねじれ多層2次元材料へも一般化可能であり、対称性を保つ低エネルギーモデルの体系的構築を可能にする。
• より大きな角度でのab-initioデータをフィッティングの基盤として用いることで、強い電子相関が支配する第一の魔法角でも、高精度なパラメータ化が可能である。