[論文レビュー] Four dimensional cubic supersymmetry

Michel Rausch de Traubenberg|ArXiv.org|Dec 5, 2003

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、3次（3次）フェルミオン的生成子に基づく、ポincare代数の4次元非超対称拡張、いわゆる3次超対称性（3SUSY）を提案する。この代数は反交換ではなく、対称な3重積によって閉じる。ボソン的多重項（スカラー、ベクトル、2形式を含む）を用いた一貫性のある場の理論的実現が構築され、不変ラグランジアンとネーターの運動量が導出され、代数が三重交換子を介して閉じており、標準的ゲージ固定の下でのみゲージ対称性と整合可能であることが示された。

ABSTRACT

A four dimensional non-trivial extension of the Poincaré algebra different from supersymmetry is explicitly studied. Representation theory is investigated and an invariant Lagrangian is exhibited. Some discussion on the Noether theorem is also given.

研究の動機と目的

• コールマン＝マンデュラの定理およびハウグ＝ロプスザンスキー＝ソニウスの定理を回避する非超対称的ポincare代数の拡張を探ること。
• 4次元における3次超対称性代数（3SUSY）の場の理論的実現を構築すること。これは標準的超対称性とは異なる。
• 3SUSY代数の表現論を調査し、特定のスピン内容を持つフェルミオンおよびボソンの多重項を同定すること。
• ボソン的多重項の不変ラグランジアンを導出し、そのゲージ構造とエネルギーの有界性を分析すること。
• 三重交換子を介して閉じる代数の文脈において、ネーターの定理がどのように適用されるかを検討すること。

提案手法

• 本稿では、Z3-分類を有するF-リー代数を用い、0次元部分はリー代数（sp(4,R)）であり、非ゼロ部分は随伴生成子によって表される。
• 代数は3次関係で定義される：{A_a, A_b, A_c} = g_{ab}J_c + g_{ac}J_b + g_{bc}J_a、ここでJ_aは移動とローレンツ変換を生成する。
• スカラー、ベクトル、2形式の場を用いて場の理論的実現が構築され、3SUSY変換に対して不変なラグランジアンが得られる。
• ラグランジアンはフェルミ形式に似ており、φ、A、Bの場の運動項と、ベクトルおよび2形式の場のゲージ固定項を含む。
• 標準的手順に従い、ラグランジアンからネーターの運動量が導出され、関連する荷重が三重交換子を介して閉じていることが示された。
• 代数的構造は生成子による抽象的実現と、ヒルベルト空間における場に作用する交換子による具体的実現の両方で実現された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なポincare代数の拡張が超対称性でないものとして存在可能であり、もしそうなら、それを支える代数的構造は何か？
• RQ2 4次元相対論的場の理論において、3次（3次）フェルミオン的対称性を一貫して実現する方法は何か？
• RQ3 3SUSY代数から生じる物理的多重項（フェルミオンおよびボソン）は何か？それらの場の内容と質量 degeneracy は何か？
• RQ4 3SUSYに対してゲージ不変ラグランジアンを構築可能か？もし可能なら、ゲージ対称性が保たれる条件は何か？
• RQ5 三重関係（2次ではなく3次）によって閉じる代数に対して、ネーターの定理はどのように適用されるか？保存運動量および荷重に与える影響は何か？

主な発見

• 3SUSY代数は、Z3-分類を有するF-リー代数を介して実現され、3重対称積が代数を閉じ、移動を生成する。
• フェルミオン的多重項は3つの簡約化されたフェルミオンから構成され、ボソン的多重項は1つのスカラー、1つのベクトル、1つの反対称2形式の場を含む。
• ボソン的多重項の構築されたラグランジアンは3SUSY変換に対して不変であり、すべての場の運動項を含むフェルミ形式を取る。
• ゲージ対称性は、ベクトルおよび2形式の場に対して標準的ゲージ固定項（例：'t Hooft-Feynman）を含む場合にのみ3SUSYと整合可能である。
• ネーターの運動量は保存され、三重交換子を介して代数を実現する荷重を生成する。三重荷重の積はポincare生成子を生成する。
• ベクトル場の運動項に負の符号があるため、エネルギー密度が自明に下界を持たないことが判明し、相互作用を含めた場の多様体のさらなる分析が求められる。