[論文レビュー] Four-dimensional representation of scattering amplitudes and physical observables through the application of the Loop-Tree Duality theorem

Félix Driencourt-Mangin|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 42被引用数 8

ひとこと要約

本学位論文は、ループ-ツリー双対性（LTD）定理に基づく、次元正則化を用いない高次の量子場理論振幅を計算するための新規な4次元ユニタリ性（FDU）手法を提案する。局所的レンズ補正を施した仮想振幅と実発光の運動量空間のマッピングにより、被積分関数レベルでの紫外・赤外特異性をキャンセルし、直接的な4次元数値計算とヒッグス崩壊および生成過程に普遍的な2ループ表現を可能にする。

ABSTRACT

In this thesis we propose a novel method to compute higher-order corrections to physical cross sections, bypassing more traditional approaches. This technique, the Four-Dimensional Unsubtraction (FDU), is based on the Loop-Tree Duality (LTD) theorem, and aims at building pure four-dimensional representations of scattering amplitudes at higher orders in perturbation theory. This is done by locally renormalising the virtual contribution at high energies, and then mapping the kinematics of the corresponding real contribution so it matches the virtual one in the soft and collinear limits. This makes the ultraviolet and infrared singularities vanish at the integrand level when taking the sum of both contributions, meaning that the four-dimensional limit can be taken before integrating, thus allowing for a straightforward numerical implementation. We apply this method for the first time to calculate the decay of a virtual photon to two massless quarks, and then generalise the method to massive particles. We also show new advantages provided by the LTD formalism. One of them is the possibility to write one- and two-loop scattering amplitudes in a universal form at the integrand level, regardless of the nature of the particle running inside the loop. The other is to perform integrand-level asymptotic expansions in the internal mass - without having to rely on expansion-by-region techniques - by taking advantage of the Euclidean nature of the integration domain. Finally, we present a new algorithm to locally renormalise two-loop amplitudes, where the renormalisation scheme can be easily fixed through subleading contributions in the ultraviolet region.

研究の動機と目的

• 高精度なLHCデータに伴う標準模型における理論的予測の高精度化の必要性に対応する。
• 高次の計算における従来の次元正則化（DREG）の限界を克服する。
• 人工的な次元的正則化子を導入せずに、純粋な4次元で散乱振幅を計算する手法を開発する。
• 被積分関数レベルでの正則化と特異性のキャンセルを用いて、高次の補正の数値的評価を可能にする。
• 内部粒子の種別に依存しない、2ループ振幅の普遍的なフレームワークを提供する。

提案手法

• ループ-ツリー双対性（LTD）定理を用いて、ループ積分を木レベルに類似た位相空間積分に写像する。
• 紫外領域における仮想振幅を局所的にレンズ補正することで、被積分関数レベルでの紫外発散を除去する。
• 軟発光および衝突近接極限における仮想振幅と一致するように、実発光の運動量空間をマッピングし、被積分関数レベルでの赤外有限性を保証する。
• 4次元非正則化（FDU）を実装し、統合の前段階で紫外および赤外特異性をキャンセルする。
• LTD統合領域のユークリッド的性質を活用し、領域別展開技術を用いずに内部質量に関する漸近展開を実行する。
• スキームが準位の紫外寄与によって固定される、新たな局所的2ループレンズ補正アルゴリズムを開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元正則化に依存せずに、純粋な4次元で高次の散乱振幅を計算することは可能か？
• RQ2 ループ-ツリー双対性定理を用いて、紫外および赤外特異性を被積分関数レベルでキャンセルすることは可能か？
• RQ3 内部粒子種別に依存しない、普遍的な4次元2ループ振幅表現を構築することは可能か？
• RQ4 LTDを用いて、内部質量に関する漸近展開を被積分関数レベルで直接行うことは可能か？
• RQ5 局所的レンズ補正手順を、4次元における2ループ振幅に体系的に適用する方法は何か？

主な発見

• 4次元非正則化（FDU）手法は、局所的レンズ補正と運動量空間マッピングを組み合わせることで、被積分関数レベルでの紫外および赤外特異性を効果的にキャンセルした。
• 本手法により、LTDを用いた4次元での虚光子が2つの質量ゼロのクォークに崩壊する過程の初回直接計算が可能となった。
• ヒッグス粒子のγγおよびgg → Hへの崩壊過程における、任意の内部粒子質量を想定した4次元での普遍的2ループ振幅が導出された。
• LTDのユークリッド的構造を活用し、領域別展開技術を用いずに内部質量に関する漸近展開を被積分関数レベルで実行した。
• サブリーディング紫外寄与によってスキームが固定される、新たな局所的2ループレンズ補正アルゴリズムが開発された。
• FDUアプローチは4次元における完全な数値的実装性を達成し、ヒッグス崩壊および生成過程における既知の解析的・数値的ベンチマークと一致する結果が得られた。