[論文レビュー] Four loop anomalous dimension of the third and fourth moments of the non-singlet twist-2 operator in QCD

V.N. Velizhanin|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、QCDにおける非特異的トレースレス2次クォーク演算子の3次および4次モーメントの4ループ混合次元を、完全な色構造とフレーバー構造を含めて計算している。FORM、QGRAF、DIANA、および改良されたBAMBAを用いたテンソルおよびスカラー積分還元に加え、有理関数の再構成にLLLアルゴリズムを用いることで、ζ₅寄与項の正確な解析的表現が導出され、3ループを超える複雑性が明らかになり、適切な極限においてN=4 SYM理論と整合することが確認された。

ABSTRACT

We present the result of a calculation for the third and fourth moments of the non-singlet four-loop anomalous dimension of Wilson twist-2 operators in QCD with full color and flavour structures. We discuss also a general expressions for some contributions to the full four-loop anomalous dimension obtained with the help of the method, based on LLL-algorithm, which was proposed earlier by us for the reconstruction of a general form of the anomalous dimension from a fixed values.

研究の動機と目的

• 完全な色構造とフレーバー依存性を有するQCDにおける非特異的トレースレス2次クォーク演算子の3次および4次モーメントの4ループ混合次元を計算すること。
• 以前の3ループ結果を4ループに拡張し、ζ₅寄与項に焦点を当てる。
• 固定モーメント値から一般化された混合次元係数の関数的形を特定するため、LLLアルゴリズムに基づく洗練された再構成手法を開発・適用すること。
• 結果をN=4 SYM理論の極限と比較し、4ループ振幅における構造的差異を同定すること。

提案手法

• QGRAFを用いて、N=3およびN=4のローレンツインデックスを有するトレースレス2次演算子のフェニマン図を生成し、DIANAを用いて図管理を実施した。
• ラポルタアルゴリズムに基づくBAMBAプログラムを用いて、スカラー積分をマスターインテグラルに還元した。
• 色トレースはFORMパッケージCOLORを用いて評価し、赤外再結合（IRR）を適用して、プロパゲーター型図を質量付きタドポールに変換した。
• LLLアルゴリズムを用いて、N=1,2,3,4における数値値から、調和和と有理関数の最小基底を用いた混合次元係数の関数的形を再構成した。
• 2クォークおよび1〜3本のグルーオン線を有する演算子の3ループZ因子を、完全なトレースレス2次演算子の再正規化から導出し、再正規化を実施した。
• 対称でトレースレスなテンソルのプロジェクターを適用し、非プロジェクションされた演算子頂点から物理的行列要素を抽出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な色構造とフレーバー構造を有するQCDにおける非特異的トレースレス2次演算子の3次および4次モーメントの4ループ混合次元の正確な解析的形は何か？
• RQ2 4ループにおけるζ₅寄与項の混合次元はどのように振る舞い、N=4 SYM理論の極限と整合する構造を示すか？
• RQ3 LLLアルゴリズムは、N=3およびN=4におけるモーメント値から、混合次元係数の関数的依存性を信頼性高く再構成できるか？
• RQ4 非平面的寄与の再構成式が、低ループ制約から導かれる予想される関係を満たさないのはなぜか？
• RQ5 調和和と交互有理関数は4ループ混合次元においてどのような役割を果たし、3ループのパターンとどのように異なるか？

主な発見

• 完全な色構造とフレーバー依存性を有するQCDにおける非特異的トレースレス2次クォーク演算子の3次モーメント（N=3）および4次モーメント（N=4）の4ループ混合次元が計算され、すべてのζ₅寄与項が含まれた。
• dFdF項におけるζ₅寄与は、γ^(3)_{NS,ζ₅}|dFdF = (1024/3)TF nf (dFdF / NF) × (-7S₁(N) - 5/(2N(N+1)) - (-1)^N/(N(N+1)) + 31/4) で与えられる。
• CF²CA²項におけるζ₅寄与は、γ^(3)_{NS,ζ₅}|CF²CA² = 160 CF²CA² × (-S₁²(N) - S₁(N) + 5(-1)^N/(2N²(N+1)²) + 17(-1)^N/(2N(N+1)) + 9/(2N(N+1)) + 37/8) で与えられる。
• dFdA項における非平面的寄与は、γ^(3)_{NS,ζ₅}|dFdA = 640 (dFdAdFdA / NF) × (-4S₁²(N) + 2S₁(N) - 3/(N²(N+1)²) + 10(-1)^N/(N²(N+1)²) - 3/(N(N+1)) + 2(-1)^N/(N(N+1)) + 31/4) であり、正規化を除いてN=4 SYM極限と一致する。
• CF⁴、CF³CA、CF²CA²、CFA³項の再構成式は、LLLアルゴリズムおよび調和和と有理関数の最小基底を用いて導出されたが、低ループ制約から予想される関係を満たさない。
• 結果は、3ループと比較して4ループで構造的複雑性が著しく増加しており、アシンプトティック・ベーテー・アンツァツに含まれない、新しい種類の図と関数的依存性が存在することを示唆している。