[論文レビュー] Four loop renormalization of phi^3 theory in six dimensions

J. A. Gracey|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、6次元におけるφ³理論の四ループの漸近的摂動的整合性を保つために、¯MSスキームを用いて四ループの重力的関数を計算し、リー＝ヤン端点特異性および透過現象のための最初のO(ε⁴)の臨界指数の推定値を得た。O(N)対称理論を四ループまで拡張し、質量演算子の混合行列を完全に計算し、固有指数が大N結果と一致することを確認した。また、再結合化により、臨界次元3、4、5におけるより良い推定値が得られた。

ABSTRACT

We renormalize six dimensional phi^3 theory in the modified minimal subtraction (MSbar) scheme at four loops. From the resulting beta-function, anomalous dimension and mass anomalous dimension we compute four loop critical exponents relevant to the Lee-Yang edge singularity and percolation problems. Using resummation methods and information on the exponents of the relevant two dimensional conformal field theory we obtain estimates for exponents in dimensions 3, 4 and 5 which are in reasonable agreement with other techniques for these two problems. The renormalization group functions for the more general theory with an O(N) symmetry are also computed in order to obtain estimates of exponents at various fixed points in five dimensions. Included in this O(N) analysis is the full evaluation of the mass operator mixing matrix of anomalous dimensions at four loops. We show that its eigen-exponents are in agreement with the mass exponents computed at O(1/N^2) in the non-perturbative large N expansion.

研究の動機と目的

• 6次元におけるφ³理論の四ループの重力的関数を¯MSスキーム内で計算すること。
• d=3,4,5におけるリー＝ヤング端点特異性および透過現象の臨界指数を、O(ε⁴)ε展開を用いて推定すること。
• 5次元におけるO(N)対称φ³理論にまで分析を拡張し、四ループの質量演算子の混合行列（異常次元）を完全に計算すること。
• 四ループの固有指数がO(1/N²)における大N展開と整合することを検証すること。
• 将来的な他のモデルへの拡張のための計算フレームワークおよび基本的な四ループ2点関数積分を提供すること。

提案手法

• 修正された最小減算（¯MS）スキームを用いて、6次元におけるφ³理論の四ループの発散を計算すること。
• 高度な多ループフェ Feynman 図技術および記号計算を用いて、質量なし2点関数を四ループで評価すること。
• ε展開級数の収束性を向上させるために、制約付きパデ近似を用いて再結合化すること。
• 質量演算子の完全な四ループ混合行列を計算し、対角化によって固有指数を抽出すること。
• 四ループの固有指数がO(1/N²)における大N結果と一致するかを検証すること。
• 2次元CFTからのコンフォーマル場理論のデータを用いて、d=3,4,5における推定値を制約および改善すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元におけるφ³理論の四ループβ関数、異常次元、質量異常次元は何か？
• RQ2 リー＝ヤング端点特異性および透過現象のO(ε⁴)臨界指数は、他の手法と比較してどうなるか？
• RQ3 質量混合行列の四ループ固有指数は、O(1/N²)における大N展開と一致するか？
• RQ4 ε展開の再結合化は、d=3,4,5における臨界指数の信頼できる推定値をもたらすか？
• RQ5 O(N)対称φ³理論の5次元における四ループの構造は何か？また、臨界Ncrは何か？

主な発見

• 6次元におけるφ³理論の四ループβ関数、異常次元、質量異常次元が、¯MSスキームで計算された。
• リー＝ヤング端点特異性の臨界指数σがO(ε⁴)で推定され、d=3,4,5において他の手法と妥当な一致を示した。
• N=500の場合、Δφ、Δσ、Δ₊、Δ₋のO(ε⁴)級数が計算され、Δσが質量混合行列の－固有指数と一致した。
• 質量混合行列の四ループ固有指数は、O(1/N²)における大N結果と一致し、摂動的計算の妥当性が裏付けられた。
• N=1400の場合、臨界指数ΔσおよびΔφが計算され、Δσが再び－固有指数と一致し、すべての指数が実数のままであった。
• Δ²σの式は、[28]におけるタイプミスを是正した。元の式でO(ε)項が省略されていた。