[論文レビュー] Four-loop results on anomalous dimensions and splitting functions in QCD

A. Vogt, S. Moch+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、大$N_c$極限におけるQCDにおいて、非特異スピン関数および異常次元の初の正確な四ループ（N3LO）結果を提示する。非特異PDFの進化において1%未塔の精度を達成した。固定$N$図計算と大$N$制約（調和和および大$N$展開を含む）を組み合わせることで、$n_f^0$および$n_f^1$項の正確な表現を導出し、残りの部分については物理的応用に十分な近似を提供する。

ABSTRACT

We report on recent progress on the flavour non-singlet splitting functions in perturbative QCD. The~exact four-loop (N^3LO) contribution to these functions has been obtained in the planar limit of a large number of colours. Phenomenologically sufficient approximate expressions have been obtained for the parts not exactly known so far. Both cases include results for the four-loop cusp and virtual anomalous dimensions which are relevant well beyond the evolution of non-singlet quark distributions, for which an accuracy of (well) below 1% has now been been reached.

研究の動機と目的

• 摂動QCDにおける四ループ（N3LO）非特異分裂関数$P^{\pm(3)}_{\text{ns}}(x)$を高い精度で計算すること。
• 平面的（大$N_c$）極限における四ループのcuspおよび仮想異常次元の正確な値を決定すること。
• $n_f^0$および$n_f^1$部分の分裂関数がまだ完全に計算されていないため、それらの物理的応用に十分な近似を提供すること。
• 高精度の物理的応用を目的として、非特異部分子分布関数（PDF）の進化において1%未塔の精度を達成すること。
• 調和和、大$N$展開、および conformal 構造と再結合の制約を用いて、四ループ異常次元の構造を調査すること。

提案手法

• FORCERプログラムを用いた固定$N$図計算により、特に大$N_c$極限において、$N=20$までの分裂関数のモーメントを計算する。
• オペレータ積分展開（OPE）フレームワークを用いて、$N=18$（$nf$依存部分）および$N=20$（大$N_c$極限）を含む、より高い$N$モーメントにアクセスする。
• 調和和および$N$に関する有理関数の係数を制約するための大$N$展開を用い、対数項および$\zeta$関数寄与を含む。
• conformal 構造と「自己調整」関係$\gamma_{\text{ns}}(N) = \gamma_u(N + \sigma \gamma_{\text{ns}} - \beta/\alpha_s)$からの端点および自己調整制約を実装する。
• モーメントデータと大$N$挙動から導かれる不定方程式を解き、異常次元の全$N$依存性を再構成する。
• 端点制約、大$N$展開、および$N=19,20$における一貫性チェックを用いて結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの大$N_c$極限における正確な四ループ非特異分裂関数$P^{\pm(3)}_{\text{ns}}(x)$は何か？
• RQ2 $n_f^0$および$n_f^1$部分の四ループ分裂関数は、モーメントデータと制約からどのように再構成できるか？
• RQ3 四ループのcuspおよび仮想異常次元の構造は何か？ それらはPDFの進化にどのように寄与するか？
• RQ4 分裂関数の大$N$および小$x$挙動は、全$N$依存性をどの程度制約するか？
• RQ5 四ループ分裂関数を用いて、非特異PDFの進化において1%未塔の精度を達成できるか？

主な発見

• 大$N_c$極限における四ループのcuspおよび仮想異常次元が正確に計算され、$n_f^0$および$n_f^1$項の明示的表現が提供された。
• 異常次元の大$N$展開は、期待される対数的挙動$\gamma_{\text{ns}}(N) \sim A \ln N - B + \mathcal{O}(N^{-1})$を確認し、係数$A_{L,4}$および$B_{L,4}$が閉じた形で与えられた。
• $n_f^0$および$n_f^1$寄与は非ゼロであり、$\zeta$関数項を含むことが判明し、三ループを超えてカシミールスケーリングが成立しないことを示唆する。
• 非特異PDFの対数微係数に対する相対的N3LO補正は、$x \gtrsim 0.07$では（良好に）1%未塔であり、小$x$におけるバルエンス分布では2%未塔である。高精度を示している。
• 結果は$\mu_r^2/\mu_f^2 \in [1/8, 8]$の範囲で摂動的スケール変動に対して安定しており、通常の範囲内ではスケール依存性が1%未塔である。
• $\zeta_5$依存部分の分裂関数には、$\mathcal{N}=4$ SYMにおける「ラッピング補正」と同一構造の項が含まれており、より深い理論的関係を示唆している。