[論文レビュー] Four-loop splitting functions in QCD - The gluon-to-quark case -

G. Falcioni, Franz Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 44被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、一般のゲージ群に対して解析的に導出された結果を用いて、QCDにおけるグルーオンからクォークへの分裂関数の四ループの異常次元 γ(3)qg(N) を、偶数 N ≤ 20 に対してオフシェル演算子行列要素とゲージ不変演算子の正規化を用いて計算している。結果は、既存の物理的断面積計算と一致しており、x > 10−4 において、シングレットクォーク分布関数のスケール発展における摂動的精度を最大1%向上させることができる。

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N \leq 20$ of the gluon-to-quark splitting function $P_{ m qg}$ at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via physical cross sections. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct approximations for the four-loop $P_{ m qg}(x)$ that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N$^3$LO corrections resulting from these and the corresponding quark-quark splitting functions lead to a marked improvement of the perturbative accuracy for the scale derivative of the singlet quark distribution, with effects of 1% or less at $x \gtrsim 10^{\,-4}$ at a standard reference scale with $\alpha_s = 0.2$.

研究の動機と目的

• 偶数 N ≤ 20 におけるQCDにおけるオフシェル演算子行列要素を用いた四ループの異常次元 γ(3)qg(N) を計算すること。
• 一般のゲージ群に対して有効な、N3LOにおけるクォークへのグルーオン分裂関数 P(3)qg(x) の解析的結果を提供すること。
• 新しいモーメントと端点制約を用いて、P(3)qg(x) の高精度な近似式を構築し、加速器物理学への応用を目的とすること。
• N3LO補正を含めることで、シングレットクォーク分布関数のスケール発展における摂動的精度を向上させること。

提案手法

• グルーオンからクォークへの遷移における四ループで、オフシェル演算子行列要素（OMEs）の正規化を用いて異常次元 γ(3)qg(N) を計算する。
• QGRAF を用いてフェルミオン図を生成し、カスタムFORMプログラムを用いて積分還元とトポロジー分類を実行する。
• FORCERプログラムの規則に従い、色因子とトポロジーごとに図をグループ化し、固定された偶数 N に対して効率的な計算を可能にする。
• 計算された偶数 N のモーメントと x → 1 および x → 0 での制約を用いて、P(3)qg(x) の近似式を構築する。
• nf, n2f, n3f および色構造（CF, CA, d(4)RA/na）を用いて結果を表現し、N=20 まで明示的な解析的表現を提供する。
• 既存の物理的断面積結果および既知の端点極限と一致することを確認し、異なる手法間の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のゲージ群 SU(Nc) を持つQCDにおいて、偶数 N ≤ 20 における四ループの異常次元 γ(3)qg(N) は何か？
• RQ2 P(3)qg(x) の計算されたモーメントは、物理的断面積計算から得られた以前の結果とどのように一致するか？
• RQ3 偶数 N のモーメントと端点制約のみを用いて、分裂関数 P(3)qg(x) の高精度な解析的近似式を構築できるか？
• RQ4 N3LO補正は、PDFにおけるシングレットクォーク分布関数のスケール発展にどのような影響を及けるか？
• RQ5 新しい結果は、加速器物理学観測量における摂動的精度をどのように向上させるか？

主な発見

• 計算された γ(3)qg(N)（偶数 N ≤ 20）は、既に知られていた物理的断面積から導かれた5つのモーメントと完全に一致する。
• 結果は一般のゲージ群に対して解析的に導出されており、CF, CA, d(4)RA/na などのすべての色構造と、nf についての n3f 項まで含む。
• Pqg(x) のN3LO補正は、αs = 0.2 において x > 10−4 の領域で、シングレットクォーク分布関数のスケール微係数の不確実性を最大1%まで低減する。
• 新しいモーメントと端点制約を用いて、P(3)qg(x) の近似式が構築され、幅広い加速器物理学への応用に適している。
• N=2 から N=20 までの γ(3)qg(N) の完全な解析的表現は、FORMファイルおよびFORTRANサブルーチンとして公開され、arXivで入手可能である。
• 結果は、既存の計算と整合しており、すべての N で知られている n3f 項および N=16 まで知られている d(4)RA/na 項の両方を確認している。