[論文レビュー] Four-loop splitting functions in QCD -- The quark-quark case

G. Falcioni, F. Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、一般のゲージ群に対して、非物理的状態のフラバー・シングレット型オペレータ行列要素の異常次元を用いて、QCDにおける純粋シングレットクォーク分裂関数 Pps の四ループ（N3LO）偶数Nのメリンモーメントを解析的に計算する手法を提示する。結果は、低次の物理的断面積データおよびエンドポイント制約と一致しており、Pps の高精度な近似を可能にし、パートン分布関数の進化における残存不確実性を1%レベルにまで低減する。これにより、LHCおよびEICの応用に向けたN3LOにおけるクォーク-クォーク分裂関数が完全に完成する。

ABSTRACT

We have computed the even-$N$ moments $N\leq 20$ of the pure-singlet quark splitting function $P_{\, m ps}$ at the fourth order of perturbative QCD via the anomalous dimensions of off-shell flavour-singlet operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest six even moments obtained via physical cross sections. Using these results and all available endpoint constraints, we construct approximations for $P_{ m ps}$ at four loops that should be sufficient for most collider-physics applications. Together with the known results for the non-singlet splitting function $P_{ m ns}^{\,+}$ at this order, this effectively completes the quark-quark contribution for the evolution of parton distribution at N$^{\:\!3}$LO accuracy. Our new results thus provide a major step towards fully consistent N$^{\:\!3}$LO calculations at the LHC and the reduction of the residual uncertainty in the parton evolution to the percent level.

研究の動機と目的

• QCDにおける四ループ純粋シングレットクォーク分裂関数 Pps をN3LOの精度で計算すること。
• 一般のコンpakto単純ゲージ群に対して、Pps の最初の20個の偶数メリンモーメントを解析的に導出すること。
• モーメントとエンドポイント挙動を用いてPpsの高精度な近似を構築し、残存不確実性を最小限に抑えること。
• クォーク-クォーク分裂関数 Pqq = P+ns + Pps をN3LOで完全に完成させ、完全に一貫したN3LO PDF進化を可能にすること。
• 精密な衝突実験物理学に向け、パートン分布関数の進化における不確実性を1%レベルにまで低減すること。

提案手法

• 非物理的状態のフラバー・シングレット型オペレータ行列要素（OMEs）の異常次元を用いて、Pps の偶数Nモーメント（N ≤ 20）を計算する。
• スピンN、ツイスト2のゲージ不変なオペレータ Oq と Og を用い、光的ベクトルを介してメリンモーメントを抽出する。
• UV発散を扱うために、ゲージ不変なオペレータの一般な正則化フレームワーク（異常なオペレータ混合を含む）を採用する。
• 10個の偶数モーメントとx→0およびx→1における既知のエンドポイント挙動を用いて、Pps(x) の試行関数を構築する。
• エンドポイント制約と数値フィッティングを適用し、制御された不確実性を持つ近似を導出する。
• 既知の低次の結果、特にN ≤ 8における物理的断面積データおよびdabcdRによって決定されたモーメント（N = 16まで）との整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のゲージ群に対して、QCDにおける四ループ純粋シングレットクォーク分裂関数 Pps のメリンモーメントは何か？
• RQ2 有限個のモーメントとエンドポイント制約のみを用いて、Pps の全x依存性を最小限の残存不確実性でどのように近似できるか？
• RQ3 新しいPpsの結果が、N3LOにおけるシングレットクォーク分布のスケール進化に与える影響は何か？
• RQ4 nf = 3, 4, 5の場合に、Ppsにおける次に顕著な小x対数項 (ln x)/x の係数は何か？その不確実性は？
• RQ5 新しいPpsの近似は、LHCおよびEICの現象論的文脈におけるシングレットクォークPDFの摂動的進化にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 著者らは、任意のコンパクト単純ゲージ群に対して、純粋シングレットクォーク分裂関数 Pps の四ループで最初の20個の偶数メリンモーメントを計算した。
• 結果は、すべての既知の結果と一致しており、深電子散乱における物理的断面積から導出された最低6個の偶数モーメントを含む。
• 本稿では、nf = 3, 4, 5の場合にN3LOにおけるPpsの(ln x)/x項の係数について数値的予測を提示し、不確実性は10%である。
• メリンモーメントとエンドポイント制約を用いることで、x ≈ 10−4まで残存不確実性が無視できるほど小さいPpsの近似が構築可能である。
• PqqとシングレットクォークPDFの畳み込みを検討した結果、分裂関数の不確実性は、xが小さい領域でも保守的な誤差見積もりのもとでも、qsの進化にほとんど影響しないことが示された。
• 計算された異常次元のN = 22における値は、それぞれnf = 3, 4, 5に対して γ(3)ps(N=22) = 6.2478570(6), 10.5202730(8), 15.6913948(10)であり、最後の桁の不確実性を含む。